English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)-1= 1/(cot(x))

פתרון

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

העלה בריבוע את שני האגפים

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

משני האגפים

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

החסר

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )}

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)^{2} - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + (- 1 + sec^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - 1 + (tan^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

(tan^{2} (x))^{2} = tan^{4} (x)

(tan^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= tan^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= tan^{4} (x)

= - 1 + tan^{4} (x) cot^{2} (x)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x) = 0

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

- 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

בתור

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

כתוב מחדש את

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

- 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

= (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

(tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 or tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cot (x) tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

1 \cdot cot (x) = cot (x) :

הכפל

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

cot (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + \frac{1}{cot ( x )}

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x)

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x)

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

פשט

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

1 \cdot cot (x)

פשט את:

cot (x)

1 \cdot cot (x)

1 \cdot cot (x) = cot (x) :

הכפל

= cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

פשט את:

1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

cot (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

0 \cdot cot (x)

פשט את:

0

0 \cdot cot (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cot (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

cot (x) = 0

והשווה אותם לאפס

1 + \frac{1}{cot ( x )}

קח את המכנים של

cot (x) = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

cot (x) = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cot (x) tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

1 \cdot cot (x) = cot (x) :

הכפל

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

cot (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cot ( x )}

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x)

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x)

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

פשט

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

- 1 \cdot cot (x)

פשט את:

- cot (x)

- 1 \cdot cot (x)

1 \cdot cot (x) = cot (x) :

הכפל

= - cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

פשט את:

1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

cot (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

0 \cdot cot (x)

פשט את:

0

0 \cdot cot (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

- cot (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

- cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

- cot (x) = - 1

- cot (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cot (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cot ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

cot (x) = 1

cot (x) = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

cot (x) = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{1}{cot ( x )}

קח את המכנים של

cot (x) = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

cot (x) = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{3 π}{4} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{4} + π 1

x = \frac{3 π}{4} + π 1

הצב

, sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

עבור

sec^{2} (\frac{3 π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{3 π}{4} + π 1 )}

פשט

1 = - 1

\Rightarrow לא נכון

\frac{π}{4} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{4} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{4} + π 1

x = \frac{π}{4} + π 1

הצב

, sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

עבור

sec^{2} (\frac{π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{π}{4} + π 1 )}

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos(2x)-3cos(x)+1=0

4 cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

2tan^4(x)-tan^2(x)-15=0

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

cos(x)=-sqrt(1/2)

cos (x) = - \frac{1}{2}

6cos(θ)=-6(1+cos(θ))

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))

2sin^2(x)+5sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0