English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(1+tanh(x))/(1-tanh(x))=2

الحلّ

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (2)

درجات

x = 19.85720 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Rewrite using trig identities

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}) = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

بسّط

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

فعّل قانون القوى

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

1 + \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

حلّ:

u = 2, u = - 2

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

بسّط

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

u^{2} + 1

اضرب الطرفين بـ

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

u^{2} + 1

اضرب الطرفين بـ

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

بسّط

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

1 \cdot (u^{2} + 1)

بسّط:

u^{2} + 1

1 \cdot (u^{2} + 1)

1 \cdot (u^{2} + 1) = (u^{2} + 1) :

اضرب

= (u^{2} + 1)

(a) = a

:احذف الأقواس

= u^{2} + 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)

بسّط:

u^{2} - 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

u^{2} + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= u^{2} - 1

u^{2} + 1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

u^{2} + 1 + u^{2} - 1

بسّط:

2 u^{2}

u^{2} + 1 + u^{2} - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= u^{2} + u^{2} + 1 - 1

u^{2} + u^{2} = 2 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 u^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{2}

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

وسّع:

4

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

وسٌع:

2

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 1, b = - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}, c = u^{2}, d = 1

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) u^{2} + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

بسّط:

2

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} = \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2} + 1}

(u^{2} - 1) u^{2}

وسٌع:

u^{4} - u^{2}

(u^{2} - 1) u^{2}

= u^{2} (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u^{2}, b = u^{2}, c = 1

= u^{2} u^{2} - u^{2} \cdot 1

= u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

بسّط:

u^{4} - u^{2}

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} :

اضرب

= \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

= u^{2} + 1 - \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1} - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

- \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1} - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

وحّد الكسور:

- u^{2} + 1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- ( u ^{4} - u ^{2} ) - ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2})

حلل إلى عوامل:

- (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2})

u^{4} - u^{2}

حلل إلى عوامل:

u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك:

u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} = u^{2} u^{2}

= u^{2} u^{2} - u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u^{2} - 1)

= u^{2} (u^{2} - 1)

= - u^{2} (u^{2} - 1) - (u^{2} - 1)

(u^{2} - 1)

قم باخراج العامل المشترك

= (u^{2} - 1) (- u^{2} - 1)

- u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

- (u^{2} + 1)

- u^{2} - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u^{2} + 1)

= - (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

= - \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

u^{2} + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - (u^{2} - 1)

- (u^{2} - 1) = - u^{2} + 1

اجعل القيمة سالبة لـ

= - u^{2} + 1

= u^{2} + 1 - u^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= u^{2} - u^{2} + 1 + 1

u^{2} - u^{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= 2

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2

وسٌع:

4

2 \cdot 2

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 4

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

حلّ:

u = 2, u = - 2

2 u^{2} = 4

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 4

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

بسّط

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}}

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = - 2

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (2)

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2} ln (2)

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2} ln (2)

استبدل:

صحيح

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

2 - \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

بسّط

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

2 - \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

بسّط

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

بسّط

\frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

1 - \frac{1}{3}

وحّد:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

1 + \frac{1}{3}

وحّد:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2

2 = 2

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x)-sin(x)=0,-pi<= x<= pi

sin (2 x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

2(tan(x)+3)=5+tan(x)

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)

cos^2(2x)= 1/4

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{4}

3cos^2(x)-cos(2x)=1

3 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

sin(2x)+sin(4x)=cos(x)

sin (2 x) + sin (4 x) = cos (x)