English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5-5cos(x)=3sin^2(x)

الحلّ

5 - 5 cos (x) = 3 sin^{2} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 - 5 cos (x) = 3 sin^{2} (x)

من الطرفين

3 sin^{2} (x)

اطرح

5 - 5 cos (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

5 - 3 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 - 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

5 - 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

بسّط:

3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

5 - 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

- 3 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 3 + 3 cos^{2} (x)

- 3 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 cos^{2} (x)

= 5 - 3 + 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

5 - 3 = 2 :

اطرح الأعداد

= 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

= 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

2 + 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + 3 u^{2} - 5 u = 0

2 + 3 u^{2} - 5 u = 0 : u = 1, u = \frac{2}{3}

2 + 3 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 5, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

25 - 24 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 3}

5 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 3}

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{2}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

64cos^2(x)=49

64 cos^{2} (x) = 49

cos(2x)+4cos(x)+3=0

cos (2 x) + 4 cos (x) + 3 = 0

2cos(θ)-1=sec(θ)

2 cos (θ) - 1 = sec (θ)

3cos(x)-6sin(x)cos(x)=0

3 cos (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

sin(30x)=-0.6

sin (30 x) = - 0.6