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Beliebt Trigonometrie >

sin(x-30)=cos(2x)

Lösung

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

Lösung

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

Radianten

x = \frac{2 π}{9} + \frac{6 π}{9} n, x = - \frac{2 π}{3} - \frac{6 π}{3} n

Schritte zur Lösung

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 12 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ} + 2 x

Vereinfache

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 12 0 ^{\circ}}{3}

Füge

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

zusammen:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 12 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 36 0 ^{\circ}}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x) : - 9 0^{\circ} + 2 x

- (9 0^{\circ} - 2 x)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 36 0^{\circ}

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} - 2 x

Vereinfache

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1} : - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{1}

Füge

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 18 0 ^{\circ}}{3}

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} + 2 \cdot 54 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=sec(x)

sin (x) = sec (x)

sin(x-pi/3)=0.4

sin (x - \frac{π}{3}) = 0.4

2cos^2(a)=cos(a)

2 cos^{2} (a) = cos (a)

1/2 =cos(2θ)

\frac{1}{2} = cos (2 θ)

(tan(x)-1)(2sin(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 0