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Popular Trigonometria >

tan(37.5)

Solução

tan (37. 5^{\circ})

Solução

\frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

Decimal

0.76732 \dots

Passos da solução

tan (37. 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

tan (37. 5^{\circ})

Escrever

tan (37. 5^{\circ})

como

tan (\frac{7 5 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{7 5 ^{\circ}}{2})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco metade:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar a seguinte identidade

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar ambos os lados ao quadrado

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Trocar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Trocar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Substituir

θ

por

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (7 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

cos (7 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (7 5^{\circ})

Escrever

cos (7 5^{\circ})

como

cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}} : \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}} = \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

Simplificar

1 + \frac{6 - 2}{4}

em uma fração:

\frac{4 + 6 - 2}{4}

1 + \frac{6 - 2}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 - 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 - 2}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 - 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 - 2}{4}}

Simplificar

1 - \frac{6 - 2}{4}

em uma fração:

\frac{4 - 6 + 2}{4}

1 - \frac{6 - 2}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 - 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 - 2 )}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 - 2 )}{4}

- (6 - 2) : - 6 + 2

- (6 - 2)

Colocar os parênteses

= - (6) - (- 2)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 + 2

= \frac{4 - 6 + 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 - 2}{4}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 + 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 - 2 )}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

Exemplos populares

2/(cos(20))

\frac{2}{cos ( 2 0 ^{\circ} )}

60*cos(37)

60 \cdot cos (3 7^{\circ})

45sin(70)

45 sin (7 0^{\circ})

sec^2(45)+csc(30)

sec^{2} (4 5^{\circ}) + csc (3 0^{\circ})

240*cos(30)

240 \cdot cos (3 0^{\circ})