English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1+tan^2(67.5))/(1-tan^2(67.5))

פתרון

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

פתרון

- 2

עשרוני

- 1.41421 \dots

צעדי פתרון

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (67. 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan^{2} (67. 5^{\circ})

השתמש בזהות הבאה:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

השתמש בזהות הבאה

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

העלה בריבוע את שני האגפים

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

הפוך את האגפים

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

פשט

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}

פשט

= \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 + \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}{1 - \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}

פשט

= \frac{1}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2}{2}}

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

פשט את:

- 2

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{\frac{2}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1}{\frac{2}{2}} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

= - 2

דוגמאות פופולריות

ln(sin(pi/3))-ln(sin(pi/4))

ln (sin (\frac{π}{3})) - ln (sin (\frac{π}{4}))

35sin(45)

35 sin (4 5^{\circ})

arcsin(0.1915)

arcsin (0.1915)

(5sin(3)+7cos(87))csc(3)

(5 sin (3^{\circ}) + 7 cos (8 7^{\circ})) csc (3^{\circ})

cos(40)+sin(40)

cos (4 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ})