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Popular Trigonometria >

2cos^2(240)+3sin(240)

Solução

2 cos^{2} (24 0^{\circ}) + 3 sin (24 0^{\circ})

Solução

\frac{1 - 3 3}{2}

Decimal

- 2.09807 \dots

Passos da solução

2 cos^{2} (24 0^{\circ}) + 3 sin (24 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (24 0^{\circ}) = 1 - sin^{2} (24 0^{\circ})

cos^{2} (24 0^{\circ})

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (24 0^{\circ})

= 2 (1 - sin^{2} (24 0^{\circ})) + 3 sin (24 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (24 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (24 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Escrever

sin (24 0^{\circ})

como

sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Simplificar

= - \frac{3}{2}

= 2 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 3 (- \frac{3}{2})

Simplificar

2 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 3 (- \frac{3}{2}) : \frac{1 - 3 3}{2}

2 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 3 (- \frac{3}{2})

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= 2 1 - (- \frac{3}{2})^{2} - 3 \cdot \frac{3}{2}

2 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 2 (- \frac{3}{4} + 1)

Simplificar

1 - \frac{3}{4}

em uma fração:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Subtrair:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= 2 \cdot \frac{1}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 3}{2}

3 \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 3}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3 3}{2}

= \frac{1 - 3 3}{2}

Exemplos populares

-cos(210)-sin(315)

- cos (21 0^{\circ}) - sin (31 5^{\circ})

arcsin(0.342)

arcsin (0.342)

((60)sin(155))/(97.73)

\frac{( 60 ) sin ( 15 5 ^{\circ} )}{97.73}

cos(44.0625)

cos (44.062 5^{\circ})

cos((16pi)/7)

cos (\frac{16 π}{7})