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人気のある三角関数 >

tan(2arccos(-4/5))

解

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

解

- \frac{24}{7}

+1

十進法表記

- 3.42857 \dots

解答ステップ

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (- \frac{4}{5})) = - \frac{3}{4}

tan (arccos (- \frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (- \frac{4}{5})) = \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{( - \frac{4}{5} )}

次の恒等式を使用する:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{( - \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{- \frac{4}{5}}

簡素化

= - \frac{3}{4}

= \frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}} : - \frac{24}{7}

\frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

1 - (- \frac{3}{4})^{2} = 1 - (\frac{3}{4})^{2}

1 - (- \frac{3}{4})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{4})^{2} = (\frac{3}{4})^{2}

= 1 - (\frac{3}{4})^{2}

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{- \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} + 1}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} = \frac{9}{16}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{9}{4 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{9}{16}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{- \frac{9}{16} + 1}

結合

1 - \frac{9}{16} : \frac{7}{16}

1 - \frac{9}{16}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 16}{16}

= \frac{1 \cdot 16}{16} - \frac{9}{16}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 16 - 9}{16}

1 \cdot 16 - 9 = 7

1 \cdot 16 - 9

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= 16 - 9

数を引く:

16 - 9 = 7

= 7

= \frac{7}{16}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}

簡素化

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}} : \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{4} \cdot 16}{7}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

= - \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

乗じる

32 \cdot \frac{3}{4} : 24

32 \cdot \frac{3}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 32}{4}

数を乗じる:

3 \cdot 32 = 96

= \frac{96}{4}

数を割る:

\frac{96}{4} = 24

= 24

= - \frac{24}{7}

= - \frac{24}{7}

人気の例

cos (\frac{3 π}{7})

arctan(tan((8pi)/9))

arctan (tan (\frac{8 π}{9}))

tan (- 5 π)

- csc^{2} (\frac{π}{3})

cos (\frac{- 11 π}{6})