English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

180tan(72)+240

الحلّ

180 tan (7 2^{\circ}) + 240

الحلّ

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

عشري

793.98303 \dots

خطوات الحلّ

180 tan (7 2^{\circ}) + 240

Rewrite using trig identities:

tan (7 2^{\circ}) = \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (7 2^{\circ})

tan (2 \cdot 3 6^{\circ})

كـ

tan (7 2^{\circ})

أكتب

= tan (2 \cdot 3 6^{\circ})

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

= 180 \cdot \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )} + 240

بسّط

= \frac{360 tan ( 3 6 ^{\circ} ) + 240 ( 1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} ) )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

بسّط

= \frac{2 5 - 5}{4}

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

بسّط:

\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

\frac{5 - 1}{5 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

(5)^{2} - 1^{2}

بسّط:

4

(5)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}}

\frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}}

بسّط:

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

\frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}}

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 5 - 25

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 (5 - 1) 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2} (5 - 1)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2} ( 5 - 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

4^{2}

حلل إلى عوامل:

2^{4}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= (2^{2})^{2}

(2^{2})^{2}

بسّط:

2^{4}

(2^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

(5 - 1)^{2} = 6 - 25

(5 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

6 - 25

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 5 + 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

25 \cdot 1 = 25

25 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 25

= 5 - 25 + 1

5 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{( 6 - 2 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

6 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 5)

6 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{2}}

(3 - 5) (5 - 5)

وسٌع:

20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

بسّط:

20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

- 35 - 55 = - 85 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15 - 85 + 55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 15 - 85 + 5

15 + 5 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20 - 85

= 20 - 85

= \frac{20 - 8 5}{2 ^{2}}

20 - 85

حلل إلى عوامل:

4 (5 - 25)

20 - 85

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{2 ^{2}}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{2} ( 5 - 2 5 )}{2 ^{2}}

2^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 5 - 25

= \frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} + 1 )}{1 - ( 5 - 2 5 )}

360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} = 902 (5 - 1) 5 - 5

360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 \cdot 360}{4}

\frac{360}{4} = 90 :

اقسم الأعداد

= 902 (5 - 1) 5 - 5

240 1 - (\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 240 (25 - 4)

240 1 - (\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 5 - 25

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 (5 - 1) 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2} (5 - 1)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2} ( 5 - 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

4^{2}

حلل إلى عوامل:

2^{4}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= (2^{2})^{2}

(2^{2})^{2}

بسّط:

2^{4}

(2^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

(5 - 1)^{2} = 6 - 25

(5 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

6 - 25

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 5 + 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

25 \cdot 1 = 25

25 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 25

= 5 - 25 + 1

5 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{( 6 - 2 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

6 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 5)

6 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{4}

(3 - 5) (5 - 5)

وسٌع:

20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

بسّط:

20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

- 35 - 55 = - 85 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15 - 85 + 55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 15 - 85 + 5

15 + 5 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20 - 85

= 20 - 85

= \frac{20 - 8 5}{4}

20 - 85

حلل إلى عوامل:

4 (5 - 25)

20 - 85

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 5 - 25

= 240 (- (5 - 25) + 1)

1 - (5 - 25)

وسٌع:

25 - 4

1 - (5 - 25)

- (5 - 25) : - 5 + 25

- (5 - 25)

افتح أقواس

= - (5) - (- 25)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 25

= 1 - 5 + 25

1 - 5 = - 4 :

اطرح الأعداد

= 25 - 4

= 240 (25 - 4)

= \frac{90 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 240 ( 2 5 - 4 )}{1 - ( 5 - 2 5 )}

1 - (5 - 25)

وسٌع:

25 - 4

1 - (5 - 25)

- (5 - 25) : - 5 + 25

- (5 - 25)

افتح أقواس

= - (5) - (- 25)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 25

= 1 - 5 + 25

1 - 5 = - 4 :

اطرح الأعداد

= 25 - 4

= \frac{90 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 240 ( 2 5 - 4 )}{2 5 - 4}

902 (5 - 1) 5 - 5 + 240 (25 - 4)

حلل إلى عوامل:

30 (32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 16 (- 2 + 5))

902 (5 - 1) 5 - 5 + 240 (25 - 4)

أعد الكتابة كـ

= 30 \cdot 32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 30 \cdot 8 (- 4 + 25)

30

قم باخراج العامل المشترك

= 30 (32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 8 (- 4 + 25))

32 (5 - 1) 5 - 5 + 8 (25 - 4)

حلل إلى عوامل:

32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 16 (- 2 + 5)

32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 8 (- 4 + 25)

8 (- 4 + 25) = 16 (- 2 + 5)

8 (- 4 + 25)

- 4 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (- 2 + 5)

- 4 + 25

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 2 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 2 + 5)

= 8 \cdot 2 (- 2 + 5)

بسّط

= 16 (- 2 + 5)

= 32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)

= 30 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2))

= \frac{30 ( 3 2 ( - 1 + 5 ) 5 - 5 + 16 ( - 2 + 5 ) )}{2 5 - 4}

25 - 4

حلل إلى عوامل:

2 (5 - 2)

25 - 4

أعد الكتابة كـ

= 25 - 2 \cdot 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 - 2)

= \frac{30 ( 3 2 ( - 1 + 5 ) 5 - 5 + 16 ( - 2 + 5 ) )}{2 ( 5 - 2 )}

\frac{30}{2} = 15 :

اقسم الأعداد

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{( 5 - 2 )}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2}

\frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

\frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2}

\frac{5 + 2}{5 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) ) ( 5 + 2 )}{( 5 - 2 ) ( 5 + 2 )}

15 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2) = 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2)

(32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2)

وسٌع:

92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

(32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 32 (5 - 1) 5 - 5, b = 16 (5 - 2), c = 5, d = 2

= 32 (5 - 1) 5 - 5 5 + 32 (5 - 1) 5 - 5 \cdot 2 + 16 (5 - 2) 5 + 16 (5 - 2) \cdot 2

= 325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2)

325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2)

بسّط:

92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2)

325 (5 - 1) 5 - 5 = 310 (5 - 1) 5 - 5

325 (5 - 1) 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 3 (5 - 1) 2 \cdot 5 (5 - 5)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 3 (5 - 1) 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 310 (5 - 1) 5 - 5

3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 = 62 (5 - 1) 5 - 5

3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 62 (5 - 1) 5 - 5

16 \cdot 2 (5 - 2) = 32 (5 - 2)

16 \cdot 2 (5 - 2)

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32 (5 - 2)

= 310 (5 - 1) 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

= 310 (5 - 1) 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

310 5 - 5 (5 - 1)

وسٌع:

152 5 - 5 - 310 5 - 5

310 5 - 5 (5 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 310 5 - 5, b = 5, c = 1

= 310 5 - 5 5 - 310 5 - 5 \cdot 1

= 3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

بسّط:

152 5 - 5 - 310 5 - 5

3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

3105 5 - 5 = 152 5 - 5

3105 5 - 5

10 = 5 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 3 5 \cdot 2 5 5 - 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

5 \cdot 2 = 52

= 3525 5 - 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 3 \cdot 52 5 - 5

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 152 5 - 5

3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 = 310 5 - 5

3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

62 5 - 5 (5 - 1)

وسٌع:

610 5 - 5 - 62 5 - 5

62 5 - 5 (5 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 62 5 - 5, b = 5, c = 1

= 62 5 - 5 5 - 62 5 - 5 \cdot 1

= 625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

بسّط:

610 5 - 5 - 62 5 - 5

625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 6 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5 = 62 5 - 5

6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 62 5 - 5

= 610 5 - 5 - 62 5 - 5

= 610 5 - 5 - 62 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

165 (5 - 2)

وسٌع:

80 - 325

165 (5 - 2)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 165, b = 5, c = 2

= 1655 - 165 \cdot 2

= 1655 - 16 \cdot 25

1655 - 16 \cdot 25

بسّط:

80 - 325

1655 - 16 \cdot 25

1655 = 80

1655

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 16 \cdot 5

16 \cdot 5 = 80 :

اضرب الأعداد

= 80

16 \cdot 25 = 325

16 \cdot 25

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 325

= 80 - 325

= 80 - 325

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 32 (5 - 2)

32 (5 - 2)

وسٌع:

325 - 64

32 (5 - 2)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 32, b = 5, c = 2

= 325 - 32 \cdot 2

32 \cdot 2 = 64 :

اضرب الأعداد

= 325 - 64

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

بسّط:

92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

- 310 5 - 5 + 610 5 - 5 = 310 5 - 5 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 152 5 - 5 + 310 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

152 5 - 5 - 62 5 - 5 = 92 5 - 5 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

- 325 + 325 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 80 - 64

80 - 64 = 16 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16)

15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16)

وسٌع:

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

بسّط:

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

15 \cdot 9 = 135 :

اضرب الأعداد

= 1352 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

15 \cdot 3 = 45 :

اضرب الأعداد

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 15 \cdot 16

15 \cdot 16 = 240 :

اضرب الأعداد

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

(5 - 2) (5 + 2) = 1

(5 - 2) (5 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 2

= (5)^{2} - 2^{2}

(5)^{2} - 2^{2}

بسّط:

1

(5)^{2} - 2^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 5 - 4

5 - 4 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{135 2 5 - 5 + 45 10 5 - 5 + 240}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

أمثلة شائعة

(7sin(105))/(sin(35))

\frac{7 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 5 ^{\circ} )}

500*cos(45)

500 \cdot cos (4 5^{\circ})

sec^2(pi/6)-tan^2(pi/6)-cos^2(pi/6)

sec^{2} (\frac{π}{6}) - tan^{2} (\frac{π}{6}) - cos^{2} (\frac{π}{6})

20*sin(40)

20 \cdot sin (4 0^{\circ})

tan^2(61)

tan^{2} (6 1^{\circ})