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人気のある三角関数 >

cos((13pi)/(30))cos((4pi)/(15))+sin((13pi)/(30))sin((4pi)/(15))

解

cos (\frac{13 π}{30}) cos (\frac{4 π}{15}) + sin (\frac{13 π}{30}) sin (\frac{4 π}{15})

解

\frac{3}{2}

+1

十進法表記

0.86602 \dots

解答ステップ

cos (\frac{13 π}{30}) cos (\frac{4 π}{15}) + sin (\frac{13 π}{30}) sin (\frac{4 π}{15})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{13 π}{30}) cos (\frac{4 π}{15}) + sin (\frac{13 π}{30}) sin (\frac{4 π}{15})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{13 π}{30} - \frac{4 π}{15})

簡素化:

\frac{13 π}{30} - \frac{4 π}{15} = \frac{π}{6}

\frac{13 π}{30} - \frac{4 π}{15}

以下の最小公倍数:

30, 15 : 30

30, 15

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 5

以下の素因数分解:

15 : 3 \cdot 5

15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 5

3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 5

30

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

30

\frac{4 π}{15}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4 π}{15} = \frac{4 π 2}{15 \cdot 2} = \frac{8 π}{30}

= \frac{13 π}{30} - \frac{8 π}{30}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 π - 8 π}{30}

類似した元を足す:

13 π - 8 π = 5 π

= \frac{5 π}{30}

共通因数を約分する:

5

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

人気の例

tan (23. 6^{\circ})

25*sin(60)*1.76-(9.8)/2*(1.76)^2

25 \cdot sin (6 0^{\circ}) \cdot 1.76 - \frac{9.8}{2} \cdot (1.76)^{2}

arcsin (- 0.13)

arcsin (- 0.15)

sin (0) + 2