English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(2tan(18))

الحلّ

\frac{1}{2 tan ( 1 8 ^{\circ} )}

الحلّ

\frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

عشري

1.53884 \dots

خطوات الحلّ

\frac{1}{2 tan ( 1 8 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

كـ

tan (1 8^{\circ})

أكتب

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

بسّط:

\frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

1 + \frac{5 + 1}{4}

وحّد:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 5 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

1 - \frac{5 + 1}{4}

وحّد:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

4 - (5 + 1)

وسٌع:

3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

افتح أقواس

= - (5) - (1)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

بسّط:

20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

- 35 - 55 = - 85 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15 - 85 + 55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 15 - 85 + 5

15 + 5 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

بسّط:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 25 - 5

25 - 5 = 20 :

اطرح الأعداد

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

20 - 85

حلل إلى عوامل:

4 (5 - 25)

20 - 85

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{1}{2 \frac{5 - 2 5}{5}}

\frac{1}{2 \frac{5 - 2 5}{5}}

بسّط:

\frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{1}{2 \frac{5 - 2 5}{5}}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{5 - 2 5}{5}}

2 \cdot \frac{5 - 2 5}{5}

اضرب بـ:

\frac{2 5 - 2 5}{5}

2 \cdot \frac{5 - 2 5}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 - 2 5 \cdot 2}{5}

= \frac{1}{\frac{2 5 - 2 5}{5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5}{5 - 2 5 \cdot 2}

\frac{5}{2 5 - 2 5}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{5}{2 5 - 2 5}

\frac{5 - 2 5}{5 - 2 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 5 - 2 5}{5 - 2 5 \cdot 2 5 - 2 5}

5 - 25 \cdot 2 5 - 25 = 10 - 45

5 - 25 \cdot 2 5 - 25

a a = a

:فعْل قانون الجذور

5 - 25 5 - 25 = 5 - 25

= 2 (5 - 25)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 25

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

بسّط:

10 - 45

2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 2 \cdot 25

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 10 - 45

= 10 - 45

= \frac{5 5 - 2 5}{10 - 4 5}

- 2

قم باخراج العامل المشترك:

- 2 (25 - 5)

- 45 + 10

2 \cdot 5

كـ

10

اكتب مجددًا

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (25 - 5)

= - \frac{5 5 - 2 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

- \frac{5 5 - 2 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

اختزل:

\frac{5 5 - 2 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

- \frac{5 5 - 2 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

25 - 5 = - (5 - 25)

= - \frac{5 5 - 2 5}{- 2 ( 5 - 2 5 )}

بسّط

= \frac{5 5 - 2 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

= \frac{5 5 - 2 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

\frac{5 + 2 5}{5 + 2 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 5 - 2 5 ( 5 + 2 5 )}{2 ( 5 - 2 5 ) ( 5 + 2 5 )}

5 5 - 25 (5 + 25) = 55 5 - 25 + 10 5 - 25

5 5 - 25 (5 + 25)

= 5 (5 + 25) 5 - 25

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5 5 - 25, b = 5, c = 25

= 5 5 - 25 \cdot 5 + 5 5 - 25 \cdot 25

= 55 5 - 25 + 255 5 - 25

255 5 - 25 = 10 5 - 25

255 5 - 25

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 2 \cdot 5 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 5 - 25

= 55 5 - 25 + 10 5 - 25

2 (5 - 25) (5 + 25) = 10

2 (5 - 25) (5 + 25)

(5 - 25) (5 + 25)

وسٌع:

5

(5 - 25) (5 + 25)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 25

= 5^{2} - (25)^{2}

5^{2} - (25)^{2}

بسّط:

5

5^{2} - (25)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(25)^{2} = 20

(25)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (5)^{2}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 2^{2} \cdot 5

2^{2} = 4

= 4 \cdot 5

4 \cdot 5 = 20 :

اضرب الأعداد

= 20

= 25 - 20

25 - 20 = 5 :

اطرح الأعداد

= 5

= 5

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5

وسٌع:

10

2 \cdot 5

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

= 10

= \frac{5 5 5 - 2 5 + 10 5 - 2 5}{10}

55 5 - 25 + 10 5 - 25

حلل إلى عوامل:

5 5 - 25 (5 + 2)

55 5 - 25 + 10 5 - 25

أعد الكتابة كـ

= 5 5 - 25 5 + 2 \cdot 5 5 - 25

5 5 - 25

قم باخراج العامل المشترك

= 5 5 - 25 (5 + 2)

= \frac{5 5 - 2 5 ( 5 + 2 )}{10}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

أمثلة شائعة

ln(tanh(3-4i))

ln (tanh (3 - 4 i))

arccos(1.66)

arccos (1.66)

arctan(20/5)

arctan (\frac{20}{5})

tan(-12/5)

tan (- \frac{12}{5})

(sin(pi/4))/(1-cos(pi/4))

\frac{sin ( \frac{π}{4} )}{1 - cos ( \frac{π}{4} )}