English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(150)+cos(510)+tan(4110)-tan(210)

الحلّ

sin (15 0^{\circ}) + cos (51 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

الحلّ

- \frac{7 3 - 3}{6}

عشري

- 1.52072 \dots

خطوات الحلّ

sin (15 0^{\circ}) + cos (51 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

cos (51 0^{\circ}) = cos (15 0^{\circ})

cos (51 0^{\circ})

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

كـ

51 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= cos (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos :

استخدم دوريّة الـ

cos (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = cos (15 0^{\circ})

= cos (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

tan (411 0^{\circ}) = tan (15 0^{\circ})

tan (411 0^{\circ})

18 0^{\circ} \cdot 22 + 15 0^{\circ}

كـ

411 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= tan (18 0^{\circ} 22 + 15 0^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

tan :

استخدم دوريّة الـ

tan (18 0^{\circ} \cdot 22 + 15 0^{\circ}) = tan (15 0^{\circ})

= tan (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (15 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ})

18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

كـ

21 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan :

استخدم دوريّة الـ

tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

= tan (3 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (15 0^{\circ}) - tan (3 0^{\circ})

Rewrite using trig identities:

tan (15 0^{\circ}) = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

tan (15 0^{\circ})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )} - tan (3 0^{\circ})

بسّط

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ^{2} ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 15 0 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}}

\frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}}

بسّط:

- \frac{7 3 - 3}{6}

\frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}}{- \frac{3}{2}}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 + 2}{2 3} + \frac{1}{2} + (\frac{3}{2})^{2}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} :

اجمع العناصر المتشابهة

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} + \frac{3}{3})

- \frac{1}{2} + \frac{3}{3} = \frac{- 3 + 2}{2 3}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{3}

\frac{3}{3}

اختزل:

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

\frac{3}{3}

اختزل:

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

23

2, 3

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

3

= 23

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

23

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 3} = \frac{3}{2 3}

For

\frac{1}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{2 3}

= - \frac{3}{2 3} + \frac{2}{2 3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 3 + 2}{2 3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + (- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{- \frac{3}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{( \frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2} ) \cdot 2}{3}

= - \frac{( \frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2} ) \cdot 2}{3}

\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{- 3 + 2}{4}

\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{( - 3 + 2 ) 3}{2 3 \cdot 2}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 3 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 2}{4}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{3}{2 ^{2}} + \frac{2 - 3}{4} )}{3}

2^{2} = 4

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{2 - 3}{4} )}{3}

\frac{2 - 3}{4} + \frac{3}{4}

وحّد الكسور:

\frac{5 - 3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 3 + 2 + 3}{4}

2 + 3 = 5 :

اجمع الأعداد

= \frac{5 - 3}{4}

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{5 - 3}{4} )}{3}

\frac{5 - 3}{4} + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{7 - 3}{4}

\frac{5 - 3}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{5 - 3}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{5 - 3 + 2}{4}

5 + 2 = 7 :

اجمع الأعداد

= \frac{7 - 3}{4}

= - \frac{2 \cdot \frac{7 - 3}{4}}{3}

\frac{7 - 3}{4} \cdot 2

اضرب بـ:

\frac{7 - 3}{2}

\frac{7 - 3}{4} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 7 - 3 ) \cdot 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 - 3}{2}

= - \frac{\frac{7 - 3}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 - 3}{2 3}

- \frac{7 - 3}{2 3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{7 3 - 3}{6}

- \frac{7 - 3}{2 3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{( 7 - 3 ) 3}{2 3 3}

(7 - 3) 3 = 73 - 3

(7 - 3) 3

= 3 (7 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 7, c = 3

= 3 \cdot 7 - 33

= 73 - 33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 73 - 3

233 = 6

233

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

= - \frac{7 3 - 3}{6}

= - \frac{7 3 - 3}{6}

= - \frac{7 3 - 3}{6}

أمثلة شائعة

1+2cos(60)

1 + 2 cos (6 0^{\circ})

sin((6pi)/(12))

sin (\frac{6 π}{12})

5*sin(20)

5 \cdot sin (2 0^{\circ})

cos(pi/2)-sin((5pi)/3)+tan((9pi)/4)-cos((5pi)/6)+tan((7pi)/6)

cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{5 π}{3}) + tan (\frac{9 π}{4}) - cos (\frac{5 π}{6}) + tan (\frac{7 π}{6})

arccos(cos((-pi)/6))

arccos (cos (\frac{- π}{6}))