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2(cos(pi/6)+isin(pi/6))*5(cos(pi/3)+isin(pi/3))

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解

2(cos(6π​)+isin(6π​))⋅5(cos(3π​)+isin(3π​))

解

10i
解答ステップ
2(cos(6π​)+isin(6π​))⋅5(cos(3π​)+isin(3π​))
次の自明恒等式を使用する:cos(6π​)=23​​
cos(6π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
次の自明恒等式を使用する:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
次の自明恒等式を使用する:cos(3π​)=21​
cos(3π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
次の自明恒等式を使用する:sin(3π​)=23​​
sin(3π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=2(23​​+i21​)⋅5(21​+i23​​)
簡素化 2(23​​+i21​)⋅5(21​+i23​​):10i
2(23​​+i21​)⋅5(21​+i23​​)
i21​=2i​
i21​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21i​
乗算:1i=i=2i​
=2⋅5(23​​+2i​)(21​+i23​​)
乗じる i23​​:23​i​
i23​​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=23​i​
=2⋅5(23​​+2i​)(23​i​+21​)
簡素化 23​​+2i​:23​+i​
23​​+2i​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=23​+i​
=2⋅5⋅23​+i​(23​i​+21​)
分数を組み合わせる 21​+23​i​:21+3​i​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=21+3​i​
=2⋅5⋅23​+i​(21+3​i​)
複素数の算術規則を適用する: (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)ia=53​,b=5,c=21​,d=23​​=(53​21​−5⋅23​​)+(53​23​​+5⋅21​)i
53​21​−5⋅23​​=0
53​21​−5⋅23​​
53​21​=253​​
53​21​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅53​​
数を乗じる:1⋅5=5=253​​
5⋅23​​=253​​
5⋅23​​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=23​⋅5​
=253​​−253​​
類似した元を足す:253​​−253​​=0=0
53​23​​+5⋅21​=10
53​23​​+5⋅21​
53​23​​=215​
53​23​​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=23​⋅53​​
3​⋅53​=15
3​⋅53​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a3​3​=3=5⋅3
数を乗じる:5⋅3=15=15
=215​
5⋅21​=25​
5⋅21​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅5​
数を乗じる:1⋅5=5=25​
=215​+25​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=215+5​
数を足す:15+5=20=220​
数を割る:220​=10=10
=0+10i
改良=10i
=10i

人気の例

1/(sin(120))sin(120∘)1​cos((4pi)/3)+i*sin((4pi)/3)cos(34π​)+i⋅sin(34π​)51.875cos((2pi)/(365)(55+11))+727.72551.875cos(3652π​(55+11))+727.725cos(135)+csc(60)cos(135∘)+csc(60∘)tan(3/6)tan(63​)
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