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3sec^2((7pi)/6)

Lösung

3 sec^{2} (\frac{7 π}{6})

4

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (\frac{7 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sec^{2} (\frac{7 π}{6}) = tan^{2} (\frac{π}{6}) + 1

sec^{2} (\frac{7 π}{6})

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{7 π}{6}) + 1

tan (\frac{7 π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

tan (\frac{7 π}{6})

Schreibe

\frac{7 π}{6}

um:

π + \frac{π}{6}

= tan (π + \frac{π}{6})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6})

= tan^{2} (\frac{π}{6}) + 1

= 3 (tan^{2} (\frac{π}{6}) + 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= 3 (\frac{3}{3})^{2} + 1

Vereinfache

3 (\frac{3}{3})^{2} + 1 : 4

3 (\frac{3}{3})^{2} + 1

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{3}

= 3 (\frac{1}{3} + 1)

Füge

\frac{1}{3} + 1

zusammen:

\frac{4}{3}

\frac{1}{3} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= 3 \cdot \frac{4}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 \cdot 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 4

= 4

11 sin (\frac{π}{2} + 0.1)

cos (30 \circ)

cos^{2} (9 5^{\circ})

4 \cdot cos (5 0^{\circ})

sin (0.123)