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Beliebt Trigonometrie >

cos((15pi)/8)

Lösung

cos (\frac{15 π}{8})

Lösung

\frac{2 + 2}{2}

Dezimale

0.92387 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{15 π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

cos (\frac{15 π}{8})

Schreibe

cos (\frac{15 π}{8})

als

cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Tausche die Seiten

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Teile beide Seiten durch

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{15 π}{4} )}{2}

cos (\frac{15 π}{4}) = cos (\frac{7 π}{4})

cos (\frac{15 π}{4})

Schreibe

\frac{15 π}{4}

um:

2 π + \frac{7 π}{4}

= cos (2 π + \frac{7 π}{4})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{7 π}{4}) = cos (\frac{7 π}{4})

= cos (\frac{7 π}{4})

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{7 π}{4})

als

cos (π + \frac{3 π}{4})

= cos (π + \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Füge

1 + \frac{2}{2}

zusammen:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

Beliebte Beispiele

sin(arcsin(-1/2))

sin (arcsin (- \frac{1}{2}))

sin(pi^3)

sin (π^{3})

arccos(-0.2)

arccos (- 0.2)

tan(780)

tan (78 0^{\circ})

arccos(45)

arccos (45)