English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

1.5sin(524pi4.45)

Solution

1.5 sin (524 \cdot π \cdot 4.45)

Solution

- \frac{3 2 5 - 5}{8}

Décimale

- 0.88167 \dots

étapes des solutions

1.5 sin (524 π 4.45)

= \frac{3}{2} sin (524 π \frac{89}{20})

Simplifier:

524 π \frac{89}{20} = \frac{11659 π}{5}

524 π \frac{89}{20}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{89 \cdot 524 π}{20}

Multiplier les nombres :

89 \cdot 524 = 46636

= \frac{46636 π}{20}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{11659 π}{5}

\frac{3}{2} sin (\frac{11659 π}{5}) = \frac{3 sin ( \frac{11659 π}{5} )}{2}

\frac{3}{2} sin (\frac{11659 π}{5})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( \frac{11659 π}{5} )}{2}

= \frac{3 sin ( \frac{11659 π}{5} )}{2}

sin (\frac{11659 π}{5}) = sin (\frac{9 π}{5})

sin (\frac{11659 π}{5})

Récrire

\frac{11659 π}{5}

comme

2 π \cdot 1165 + \frac{9 π}{5}

= sin (2 π 1165 + \frac{9 π}{5})

Appliquer la périodicité de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 1165 + \frac{9 π}{5}) = sin (\frac{9 π}{5})

= sin (\frac{9 π}{5})

= \frac{3 sin ( \frac{9 π}{5} )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{9 π}{5}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{9 π}{5})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

- sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{9 π}{5})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Utiliser la propriété suivante :

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Appliquer la périodicité de

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{9 π}{5})

Simplifier:

2 π - \frac{9 π}{5} = \frac{π}{5}

2 π - \frac{9 π}{5}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 5}{5}

= \frac{2 π 5}{5} - \frac{9 π}{5}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 5 - 9 π}{5}

2 π 5 - 9 π = π

2 π 5 - 9 π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10 π - 9 π

Additionner les éléments similaires :

10 π - 9 π = π

= π

= \frac{π}{5}

= - sin (\frac{π}{5})

= - sin (\frac{π}{5})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Démontrer que :

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Démontrer que :

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Démontrer que :

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Démontrer que :

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Remplacer

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Remplacer

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

ne peut pas être négative

sin (\frac{π}{10})

ne peut pas être négative

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Mettre les deux côtés au carré

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Utiliser les identités suivantes:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Remplacer

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Redéfinir

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendre la racine carrée des deux côtés

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

ne peut pas être négative

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Redéfinir

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Simplifier

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{3 ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2}

Simplifier

\frac{3 ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2} : - \frac{3 2 5 - 5}{8}

\frac{3 ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Multiplier

3 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{3 5 - 5}{2 2}

3 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 3}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{3 2 5 - 5}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2 5 - 5 \cdot 3}{2 ^{2}} : \frac{3 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 5 - 5 \cdot 3}{2 ^{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 5 - 5}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{3 5 - 5}{2 2}

= - \frac{\frac{3 5 - 5}{2 2}}{2}

Simplifier

\frac{\frac{3 5 - 5}{2 2}}{2} : \frac{3 5 - 5}{4 2}

\frac{\frac{3 5 - 5}{2 2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 5 - 5}{2 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 5 - 5}{4 2}

= - \frac{3 5 - 5}{4 2}

Simplifier

- \frac{3 5 - 5}{4 2} : - \frac{3 2 5 - 5}{8}

- \frac{3 5 - 5}{4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= - \frac{3 5 - 5 2}{4 2 2}

422 = 8

422

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{3 2 5 - 5}{8}

= - \frac{3 2 5 - 5}{8}

= - \frac{3 2 5 - 5}{8}

Exemples populaires

sin(-2/3)

sin (- \frac{2}{3})

arcsin(4sin(8))

arcsin (4 sin (8))

sin(2 pi/3)+cos(pi/3)

sin (2 \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{3})

sin(30)*cos(60)-cos(30)*sin(60)

sin (3 0^{\circ}) \cdot cos (6 0^{\circ}) - cos (3 0^{\circ}) \cdot sin (6 0^{\circ})

tan^2(50)

tan^{2} (5 0^{\circ})

1.5sin(524*pi*4.45)

Solution

Solution

Exemples populaires

1.5sin(524pi4.45)