English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(2/(pi0.1)tan((pi0.1)/2))

الحلّ

\frac{2}{π \cdot 0.1} tan (\frac{π \cdot 0.1}{2})

الحلّ

\frac{2 5 π 4 - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

عشري

1.00414 \dots

خطوات الحلّ

\frac{2}{π 0.1} tan (\frac{π 0.1}{2})

= \frac{2}{π \frac{1}{10}} tan (\frac{π \frac{1}{10}}{2})

بسّط:

\frac{π \frac{1}{10}}{2} = \frac{π}{20}

\frac{π \frac{1}{10}}{2}

π \frac{1}{10}

اضرب بـ:

\frac{π}{10}

π \frac{1}{10}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 π}{10}

1 π = π :

اضرب

= \frac{π}{10}

= \frac{\frac{π}{10}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{10 \cdot 2}

10 \cdot 2 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{20}

\frac{2}{π \frac{1}{10}} tan (\frac{π}{20}) = \frac{2 5 π tan ( \frac{π}{20} )}{π}

\frac{2}{π \frac{1}{10}} tan (\frac{π}{20})

\frac{2}{π \frac{1}{10}} tan (\frac{π}{20})

اضرب بـ:

\frac{20 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

\frac{2}{π \frac{1}{10}} tan (\frac{π}{20})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( \frac{π}{20} )}{π \frac{1}{10}}

π \frac{1}{10}

اضرب بـ:

\frac{π}{10}

π \frac{1}{10}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 π}{10}

1 π = π :

اضرب

= \frac{π}{10}

= \frac{2 tan ( \frac{π}{20} )}{\frac{π}{10}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 tan ( \frac{π}{20} ) \cdot 10}{π}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{20 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

= \frac{20 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{20 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

20 tan (\frac{π}{20}) = 20 tan (\frac{π}{20})

= \frac{20 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

20 = 25

20

20

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 25

= \frac{2 5 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

\frac{2 5 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 5 π tan ( \frac{π}{20} )}{π}

\frac{2 5 tan ( \frac{π}{20} )}{π}

\frac{π}{π}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 5 tan ( \frac{π}{20} ) π}{π π}

π π = π

π π

a a = a

:فعْل قانون الجذور

π π = π

= π

= \frac{2 5 π tan ( \frac{π}{20} )}{π}

= \frac{2 5 π tan ( \frac{π}{20} )}{π}

= \frac{2 5 π tan ( \frac{π}{20} )}{π}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{π}{20}) = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

tan (\frac{π}{20})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

tan (\frac{π}{20})

tan (\frac{\frac{π}{10}}{2})

كـ

tan (\frac{π}{20})

أكتب

= tan (\frac{\frac{π}{10}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{10}) = \frac{2 5 + 5}{4}

cos (\frac{π}{10})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

كـ

cos (\frac{π}{10})

أكتب

= cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (\frac{π}{5})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

بسّط:

\frac{2 5 + 5}{4}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

1 + \frac{5 + 1}{4}

وحّد:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 5 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 + 5}{8}

= \frac{5 + 5}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

\frac{5 + 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 5 + 5}{4}

\frac{5 + 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

بسّط:

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}} = \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

1 + \frac{2 5 + 5}{4}

وحّد:

\frac{4 + 2 5 + 5}{4}

1 + \frac{2 5 + 5}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 + 5}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 + 5}{4}}

1 - \frac{2 5 + 5}{4}

وحّد:

\frac{4 - 2 5 + 5}{4}

1 - \frac{2 5 + 5}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 + 5}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 + 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 + 5}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 4 - 2 5 + 5 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 2 5 + 5 )}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5} = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 - 2 5 + 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 4 - 2 5 + 5 ) ( 4 - 2 5 + 5 )}{( 4 + 2 5 + 5 ) ( 4 - 2 5 + 5 )}

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = - 82 5 + 5 + 26 + 25

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = (4 - 2 5 + 5)^{1 + 1}

= (4 - 2 5 + 5)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (4 - 2 5 + 5)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 4, b = 2 5 + 5

= 4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2}

4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2}

بسّط:

- 82 5 + 5 + 26 + 25

4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 5 + 5 = 82 5 + 5

2 \cdot 42 5 + 5

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 5 + 5

(2 5 + 5)^{2} = 2 (5 + 5)

(2 5 + 5)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} (5 + 5)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 (5 + 5)^{2}

(5 + 5)^{2} : 5 + 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((5 + 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (5 + 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5 + 5

= 2 (5 + 5)

= 16 - 82 5 + 5 + 2 (5 + 5)

2 (5 + 5)

وسٌع:

10 + 25

2 (5 + 5)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 + 25

= 16 - 82 5 + 5 + 10 + 25

16 + 10 = 26 :

اجمع الأعداد

= - 82 5 + 5 + 26 + 25

= - 82 5 + 5 + 26 + 25

(4 + 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = 6 - 25

(4 + 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5)

2 5 + 5 = 10 + 25

2 5 + 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 + 5 = 2 (5 + 5)

= 2 (5 + 5)

2 (5 + 5)

وسٌع:

10 + 25

2 (5 + 5)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 + 25

= 10 + 25

= (10 + 25 + 4) (- 2 5 + 5 + 4)

2 5 + 5 = 10 + 25

2 5 + 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 + 5 = 2 (5 + 5)

= 2 (5 + 5)

2 (5 + 5)

وسٌع:

10 + 25

2 (5 + 5)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 + 25

= 10 + 25

= (10 + 25 + 4) (- 10 + 25 + 4)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 10 + 25

= 4^{2} - (10 + 25)^{2}

4^{2} - (10 + 25)^{2}

بسّط:

6 - 25

4^{2} - (10 + 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 + 25)^{2} = 10 + 25

(10 + 25)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((10 + 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (10 + 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 10 + 25

= 16 - (10 + 25)

- (10 + 25) : - 10 - 25

- (10 + 25)

افتح أقواس

= - (10) - (25)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 10 - 25

= 16 - 10 - 25

16 - 10 = 6 :

اطرح الأعداد

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{- 8 2 5 + 5 + 26 + 2 5}{6 - 2 5}

- 82 5 + 5 + 26 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (- 42 5 + 5 + 13 + 5)

- 82 5 + 5 + 26 + 25

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 42 5 + 5 + 2 \cdot 13 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 42 5 + 5 + 13 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 )}{6 - 2 5}

6 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 5)

6 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 )}{2 ( 3 - 5 )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{- 4 2 5 + 5 + 13 + 5}{( 3 - 5 )}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 2 5 + 5 + 13 + 5}{3 - 5}

\frac{3 + 5}{3 + 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 ) ( 3 + 5 )}{( 3 - 5 ) ( 3 + 5 )}

(- 42 5 + 5 + 13 + 5) (3 + 5) = - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

(- 42 5 + 5 + 13 + 5) (3 + 5)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= (- 42 5 + 5) \cdot 3 + (- 42 5 + 5) 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 5 \cdot 3 + 55

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55

- 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55

بسّط:

- 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

- 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55

135 + 35 = 165 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 165 + 55

4 \cdot 32 5 + 5 = 122 5 + 5

4 \cdot 32 5 + 5

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 122 5 + 5

425 5 + 5 = 410 5 + 5

425 5 + 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

25 5 + 5 = 2 \cdot 5 (5 + 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 + 5)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 4 10 (5 + 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 + 5) = 10 5 + 5

= 410 5 + 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

13 \cdot 3 = 39 :

اضرب الأعداد

= 39

55 = 5

55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 5

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 39 + 165 + 5

39 + 5 = 44 :

اجمع الأعداد

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

(3 - 5) (3 + 5) = 4

(3 - 5) (3 + 5)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

3^{2} - (5)^{2}

بسّط:

4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 9 - 5

9 - 5 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= 4

= \frac{- 12 2 5 + 5 - 4 10 5 + 5 + 44 + 16 5}{4}

- 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

حلل إلى عوامل:

4 (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)

- 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 410 5 + 5 + 4 \cdot 11 + 4 \cdot 45

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)

= \frac{4 ( - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= \frac{2 5 π - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

\frac{2 5 π - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

بسّط:

\frac{2 5 π 4 - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

\frac{2 5 π - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 = 4 - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

= (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= \frac{2 5 π 4 - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

= \frac{2 5 π 4 - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{π}

أمثلة شائعة

-2cos(120)

- 2 cos (12 0^{\circ})

cos(0.76)

cos (0.76)

cos(0.72)

cos (0.72)

cos(0.68)

cos (0.68)

cos(150)-sin(240)+tan(300)

cos (15 0^{\circ}) - sin (24 0^{\circ}) + tan (30 0^{\circ})

sqrt(2/(pi*0.1)tan((pi*0.1)/2))

الحلّ

الحلّ

أمثلة شائعة

sqrt(2/(pi0.1)tan((pi0.1)/2))