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(sin(120)cos(210)tan(315)cos(27))/(sin(63)cos(540))

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解答

sin(63∘)cos(540∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(315∘)cos(27∘)​

解答

−43​
+1
十进制
−0.75
求解步骤
sin(63∘)cos(540∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(315∘)cos(27∘)​
tan(315∘)=tan(135∘)
tan(315∘)
将 315∘ 改写为 180∘+135∘=tan(180∘+135∘)
使用周期 tan: tan(x+180∘)=tan(x)tan(180∘+135∘)=tan(135∘)=tan(135∘)
=sin(63∘)cos(540∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(135∘)cos(27∘)​
cos(540∘)=cos(180∘)
cos(540∘)
将 540∘ 改写为 360∘+180∘=cos(360∘+180∘)
使用周期 cos: cos(x+360∘)=cos(x)cos(360∘+180∘)=cos(180∘)=cos(180∘)
=sin(63∘)cos(180∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(135∘)cos(27∘)​
使用三角恒等式改写:sin(63∘)=cos(27∘)
sin(63∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)=cos(90∘−63∘)
化简=cos(27∘)
=cos(27∘)cos(180∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(135∘)cos(27∘)​
化简=cos(180∘)sin(120∘)cos(210∘)tan(135∘)​
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
使用三角恒等式改写:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
将 cos(210∘) 写为 cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
化简=−23​​
使用三角恒等式改写:tan(135∘)=−1
tan(135∘)
使用三角恒等式改写:cos(135∘)sin(135∘)​
tan(135∘)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(135∘)sin(135∘)​
=cos(135∘)sin(135∘)​
使用以下普通恒等式:sin(135∘)=22​​
sin(135∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
使用以下普通恒等式:cos(135∘)=−22​​
cos(135∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
=−22​​22​​​
化简 −22​​22​​​:−1
−22​​22​​​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−22​​22​​​
分式相除: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−22​2​⋅2​
约分:2​=−22​
约分:2=−1
=−1
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
=−123​​(−23​​)(−1)​
化简 −123​​(−23​​)(−1)​:−43​
−123​​(−23​​)(−1)​
去除括号: (−a)=−a,−(−a)=a=−123​​⋅23​​⋅1​
乘以:23​​⋅1=23​​=−123​​⋅23​​​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−123​​⋅23​​​
使用分式法则: 1a​=a123​​⋅23​​​=23​​⋅23​​=−23​​⋅23​​
分式相乘: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=−2⋅23​3​​
3​3​=3
3​3​
使用根式运算法则: a​a​=a3​3​=3=3
=−2⋅23​
数字相乘:2⋅2=4=−43​
=−43​

流行的例子

6*sin(35)6⋅sin(35∘)8*sin(65)8⋅sin(65∘)csc((2pi)/5)csc(52π​)cos(pi/2*4)cos(2π​⋅4)(15)/(tan(70))tan(70∘)15​
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