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受欢迎的三角函数 >

sin((3pi)/4)cos(pi/(12))+cos((3pi)/4)sin(pi/(12))

解答

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{12}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{12})

解答

\frac{1}{2}

+1

十进制

0.5

求解步骤

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{12}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{12})

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{12}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{12})

使用角和恒等式:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{12})

化简:

\frac{3 π}{4} + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6}

\frac{3 π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

的最小公倍数:

12

4, 12

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

4

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{9 π}{12} + \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + π}{12}

同类项相加:

9 π + π = 10 π

= \frac{10 π}{12}

约分:

2

= \frac{5 π}{6}

= sin (\frac{5 π}{6})

= sin (\frac{5 π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

流行的例子

arccos(sqrt(0.5))

arccos (0.5)

arcsin(((1.33*sin(58)))/(1.52))

arcsin (\frac{( 1.33 \cdot sin ( 5 8 ^{\circ} ) )}{1.52})

-(sin(2)(pi))/6

- \frac{sin ( 2 ) ( π )}{6}

- arctan (\frac{5}{3})

e^{sin(1)}cos(1)

e^{s i n (1)} cos (1)