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Popular Trigonometria >

-cos(0)+(2cos^3(0))/3-(cos^5(0))/5

Solução

- cos (0) + \frac{2 cos ^{3} ( 0 )}{3} - \frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

Solução

- \frac{8}{15}

Decimal

- 0.53333 \dots

Passos da solução

- cos (0) + \frac{2 cos ^{3} ( 0 )}{3} - \frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= - 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5}

Simplificar

- 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5} : - \frac{8}{15}

- 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{3} = 1, 1^{5} = 1

= - 1 + \frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{1}{5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= - 1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= - \frac{1}{1} + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 5 : 15

1, 3, 5

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 5

= 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

15

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{15}{15}

Para

\frac{2}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

5

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}

Para

\frac{1}{5} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}

= - \frac{15}{15} + \frac{10}{15} - \frac{3}{15}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 15 + 10 - 3}{15}

Somar/subtrair:

- 15 + 10 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{15}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{15}

= - \frac{8}{15}

Exemplos populares

(10)/(tan(47))

\frac{10}{tan ( 4 7 ^{\circ} )}

arccos(9/13)

arccos (\frac{9}{13})

sin(pi/6)+pi/6 cos(pi/6)

sin (\frac{π}{6}) + \frac{π}{6} cos (\frac{π}{6})

arccos((1.6)/(3.04682))

arccos (\frac{1.6}{3.04682})

sin(0.00001)

sin (0.00001)