English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2((5pi)/3)+cos((5pi)/3)

פתרון

sin^{2} (\frac{5 π}{3}) + cos (\frac{5 π}{3})

פתרון

\frac{5}{4}

עשרוני

1.25

צעדי פתרון

sin^{2} (\frac{5 π}{3}) + cos (\frac{5 π}{3})

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (\frac{5 π}{3}) = 1 - cos^{2} (\frac{5 π}{3})

sin^{2} (\frac{5 π}{3})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (\frac{5 π}{3})

= 1 - cos^{2} (\frac{5 π}{3}) + cos (\frac{5 π}{3})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{5 π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{5 π}{3})

Rewrite using trig identities:

cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{5 π}{3})

cos (π + \frac{2 π}{3})

בתור

cos (\frac{5 π}{3})

כתוב את

= cos (π + \frac{2 π}{3})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

פשט

= \frac{1}{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{5}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 1 - \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} - \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}

1, 4, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

1, 4, 2

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 4, 2

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2}

עבור

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{4 - 1 + 2}{4}

4 - 1 + 2 = 5 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

דוגמאות פופולריות

sec(arcsin(-1/5))

sec (arcsin (- \frac{1}{5}))

arctan(150/200)

arctan (\frac{150}{200})

cos(2pi+pi/2)

cos (2 π + \frac{π}{2})

(sin((23+60)/2))/(sin(60/2))

\frac{sin ( \frac{2 3 ^{\circ} + 6 0 ^{\circ}}{2} )}{sin ( \frac{6 0 ^{\circ}}{2} )}

6sin(2(pi/3))

6 sin (2 (\frac{π}{3}))