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人気のある三角関数 >

(2tan((7pi)/8))/(1-2tan^2((7pi)/8))

解

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - 2 tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

解

- \frac{6 + 2 2}{7}

+1

十進法表記

- 1.26120 \dots

解答ステップ

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - 2 tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{7 π}{8}) = - 3 - 22

tan (\frac{7 π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{8})

tan (\frac{7 π}{8})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

= tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

を以下として書く:

cos (π + \frac{3 π}{4})

= cos (π + \frac{3 π}{4})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

簡素化

= \frac{2}{2}

= - \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

簡素化

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} : - 3 - 22

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} = \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

結合

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 - 2}{2 + 2}

因数

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 + 2}

因数

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 + 1 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

= - \frac{2 - 1}{1 + 2}

\frac{2 - 1}{2 + 1} = 3 - 22

\frac{2 - 1}{2 + 1}

共役で乗じる

\frac{2 - 1}{2 - 1}

= \frac{( 2 - 1 ) ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

(2 - 1) (2 - 1) = 3 - 22

(2 - 1) (2 - 1)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 1) (2 - 1) = (2 - 1)^{1 + 1}

= (2 - 1)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (2 - 1)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

簡素化

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} : 3 - 22

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= 2 - 22 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= 3 - 22

= 3 - 22

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

簡素化

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 - 2 2}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

= - 3 - 22

= - 3 - 22

= \frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}} : - \frac{6 + 2 2}{7}

\frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 3 - 2 2}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

1 - 2 (- 3 - 22)^{2} = 1 - 2 (3 - 22)^{2}

1 - 2 (- 3 - 22)^{2}

(- 3 - 22)^{2} = (3 - 22)^{2}

(- 3 - 22)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3 - 22)^{2} = (3 - 22)^{2}

= (3 - 22)^{2}

= 1 - 2 (3 - 22)^{2}

= \frac{- 2 3 - 2 2}{1 - 2 ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3 - 2 2}{1 - 2 ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

(3 - 22)^{2} = 3 - 22

(3 - 22)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 22)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 22)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3 - 22

= - \frac{2 3 - 2 2}{- 2 ( 3 - 2 2 ) + 1}

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - \frac{2 ( 2 - 1 )}{- 2 ( 3 - 2 2 ) + 1}

拡張

1 - 2 (3 - 22) : 42 - 5

1 - 2 (3 - 22)

拡張

- 2 (3 - 22) : - 6 + 42

- 2 (3 - 22)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 3, c = 22

= - 2 \cdot 3 - (- 2) \cdot 22

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

簡素化

- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22 : - 6 + 42

- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= - 6 + 2 \cdot 22

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 6 + 42

= - 6 + 42

= 1 - 6 + 42

数を引く:

1 - 6 = - 5

= 42 - 5

= - \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5}

有理化する

- \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5} : - \frac{6 + 2 2}{7}

- \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5}

共役で乗じる

\frac{4 2 + 5}{4 2 + 5}

= - \frac{2 ( 2 - 1 ) ( 4 2 + 5 )}{( 4 2 - 5 ) ( 4 2 + 5 )}

2 (2 - 1) (42 + 5) = 6 + 22

2 (2 - 1) (42 + 5)

拡張

(2 - 1) (42 + 5) : 3 + 2

(2 - 1) (42 + 5)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2, b = - 1, c = 42, d = 5

= 2 \cdot 42 + 2 \cdot 5 + (- 1) \cdot 42 + (- 1) \cdot 5

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5

簡素化

422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5 : 3 + 2

422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5

422 = 8

422

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8

1 \cdot 42 = 42

1 \cdot 42

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 42

1 \cdot 5 = 5

1 \cdot 5

数を乗じる:

1 \cdot 5 = 5

= 5

= 8 + 52 - 42 - 5

類似した元を足す:

52 - 42 = 2

= 8 + 2 - 5

数を引く:

8 - 5 = 3

= 3 + 2

= 3 + 2

= 2 (3 + 2)

拡張

2 (3 + 2) : 6 + 22

2 (3 + 2)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 3, c = 2

= 2 \cdot 3 + 22

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 22

= 6 + 22

(42 - 5) (42 + 5) = 7

(42 - 5) (42 + 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 5

= (42)^{2} - 5^{2}

簡素化

(42)^{2} - 5^{2} : 7

(42)^{2} - 5^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

数を乗じる:

16 \cdot 2 = 32

= 32

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

= 32 - 25

数を引く:

32 - 25 = 7

= 7

= 7

= - \frac{6 + 2 2}{7}

= - \frac{6 + 2 2}{7}

= - \frac{6 + 2 2}{7}

人気の例

arccos(2/(sqrt(7)))

arccos (\frac{2}{7})

arccos(5/(sqrt(5)\sqrt{10)})

arccos (\frac{5}{5 10})

10 \cdot tan (2 5^{\circ})

sin (0.7 π)

sin (\frac{\frac{π}{2}}{3})