ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

8.5cos((2pi)/3 (2.5-1.3))-35.5

解

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

解

\frac{- 17 5 - 301}{8}

+1

十進法表記

- 42.37664 \dots

解答ステップ

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

= \frac{17}{2} cos (\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})) - \frac{71}{2}

簡素化:

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10}) = \frac{4 π}{5}

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( \frac{5}{2} - \frac{13}{10} )}{3}

結合

\frac{5}{2} - \frac{13}{10} : \frac{6}{5}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

以下の最小公倍数:

2, 10 : 10

2, 10

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

10 : 2 \cdot 5

10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

10

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

10

\frac{5}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}

= \frac{25}{10} - \frac{13}{10}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 13}{10}

数を引く:

25 - 13 = 12

= \frac{12}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{6}{5}

= \frac{2 π \frac{6}{5}}{3}

乗じる

2 π \frac{6}{5} : \frac{12 π}{5}

2 π \frac{6}{5}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 π}{5}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 π}{5}

= \frac{\frac{12 π}{5}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 π}{5 \cdot 3}

数を乗じる:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{12 π}{15}

共通因数を約分する:

3

= \frac{4 π}{5}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2} = \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2}

乗じる

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) : \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2} - \frac{71}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

簡素化:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

類似した元を足す:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

代用

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

負の数にはできない

sin (\frac{π}{10})

負の数にはできない

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

簡素化

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2} : \frac{- 17 5 - 301}{8}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 17 \cdot \frac{5 + 1}{4} - 71}{2}

乗じる

17 \cdot \frac{5 + 1}{4} : \frac{17 ( 1 + 5 )}{4}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4}

= \frac{- \frac{17 ( 1 + 5 )}{4} - 71}{2}

結合

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71 : \frac{- 17 5 - 301}{4}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

元を分数に変換する:

71 = \frac{71 \cdot 4}{4}

= - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - \frac{71 \cdot 4}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 5 + 1 ) \cdot 17 - 71 \cdot 4}{4}

数を乗じる:

71 \cdot 4 = 284

= \frac{- 17 ( 1 + 5 ) - 284}{4}

拡張

- (5 + 1) \cdot 17 - 284 : - 175 - 301

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

= - 17 (5 + 1) - 284

拡張

- 17 (5 + 1) : - 175 - 17

- 17 (5 + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 17, b = 5, c = 1

= - 175 + (- 17) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 175 - 17 \cdot 1

数を乗じる:

17 \cdot 1 = 17

= - 175 - 17

= - 175 - 17 - 284

数を引く:

- 17 - 284 = - 301

= - 175 - 301

= \frac{- 17 5 - 301}{4}

= \frac{\frac{- 17 5 - 301}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 17 5 - 301}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

人気の例

arccot(2.11621)

arccot (2.11621)

cos^{4} (4)

arcsin(1/(1.51))

arcsin (\frac{1}{1.51})

(sin(35))/(sin(30))

\frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

arccos (900405)