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Beliebt Trigonometrie >

3/2 sec((5pi)/3)

Lösung

\frac{3}{2} sec (\frac{5 π}{3})

Lösung

3

Schritte zur Lösung

\frac{3}{2} sec (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sec (\frac{5 π}{3}) = 2

sec (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{cos ( \frac{5 π}{3} )}

sec (\frac{5 π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{5 π}{3} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{5 π}{3} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{5 π}{3})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{3})

als

cos (π + \frac{2 π}{3})

= cos (π + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Vereinfache

= 2

= \frac{3}{2} \cdot 2

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot 2 : 3

\frac{3}{2} \cdot 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1}

über Kreuz kürzen:

2

= \frac{3}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= 3

= 3

Beliebte Beispiele

sin(arccos(5/(sqrt(61))))

sin (arccos (\frac{5}{61}))

(cot^2(45))/(cot^2(25))

\frac{cot ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}{cot ^{2} ( 2 5 ^{\circ} )}

cot(85)

cot (8 5^{\circ})

arctan((sqrt(2))/1)

arctan (\frac{2}{1})

-tan(60)

- tan (6 0^{\circ})