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Populaire Trigonométrie >

3(cos(pi/3)+isin(pi/3))

Solution

3 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

Solution

\frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

étapes des solutions

3 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 3 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

Simplifier

3 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}) : \frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

3 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

Multiplier

i \frac{3}{2} : \frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= 3 (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2})

Simplifier

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} : \frac{1 + 3 i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3 i}{2}

= 3 \cdot \frac{1 + 3 i}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

Récrire

\frac{( 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{3}{2} + \frac{3 3}{2} i

\frac{( 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

Développer

(1 + 3 i) \cdot 3 : 3 + 33 i

(1 + 3 i) \cdot 3

= 3 (1 + 3 i)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = 3 i

= 3 \cdot 1 + 33 i

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 33 i

= \frac{3 + 3 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 3 3 i}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 3 i}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{3 3 i}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{3 3}{2} i

= \frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

Exemples populaires

tan^2(arctan(2))+cot^2(arccot(3))

tan^{2} (arctan (2)) + cot^{2} (arccot (3))

20 cos (5 3^{\circ})

3 cos (27 0^{\circ})

cos(0.4pi*10.66)

cos (0.4 π \cdot 10.66)

cos (\frac{2}{3}) π