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Popular Trigonometria >

40pi[0.6+((sin(8pi*0.6))/(8pi))]

Solução

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π \cdot 0.6 )}{8 π})]

Solução

24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

Decimal

78.33714 \dots

Passos da solução

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π 0.6 )}{8 π})]

= 40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( 8 π \frac{3}{5} )}{8 π}]

Simplificar:

8 π \frac{3}{5} = \frac{24 π}{5}

8 π \frac{3}{5}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 8 π}{5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 8 = 24

= \frac{24 π}{5}

40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}] = 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

40 π (\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π})

Simplificar

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}

em uma fração:

\frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}

Mínimo múltiplo comum de

5, 8 π : 40 π

5, 8 π

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

5, 8 : 40

5, 8

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

5

ou em

8

= 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 40

= 40

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

5

quanto em

8 π

= 40 π

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3}{5} :

multiplique o numerador e o denominador por

8 π

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8 π}{5 \cdot 8 π} = \frac{24 π}{40 π}

Para

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} :

multiplique o numerador e o denominador por

5

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{8 π 5} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= \frac{24 π}{40 π} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= 40 π \frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) \cdot 40 π}{40 π}

Eliminar o fator comum:

40

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) π}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 24 π + sin (\frac{24 π}{5}) \cdot 5

= 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5})

Reescrever

\frac{24 π}{5}

como

2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}

= sin (2 π 2 + \frac{4 π}{5})

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

= sin (\frac{4 π}{5})

= 24 π + 5 sin (\frac{4 π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{4 π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{4 π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{4 π}{5})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{4 π}{5})

Simplificar:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Converter para fração:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Somar elementos similares:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Substituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

não pode ser negativa

sin (\frac{π}{10})

não pode ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar ambos os lados ao quadrado

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar a seguinte identidade:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Substituir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

não pode ser negativa

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= 24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Simplificar

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Multiplicar

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{5 2 5 - 5}{4}

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

Exemplos populares

50cos(20)

50 cos (2 0^{\circ})

9*cos(30)

9 \cdot cos (3 0^{\circ})

100*cos(20)

100 \cdot cos (2 0^{\circ})

4sin^2(pi/6)

4 sin^{2} (\frac{π}{6})

tan(7/4)

tan (\frac{7}{4})