English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(pi/(24))

Решение

tan (\frac{π}{24})

Решение

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

десятичными цифрами

0.13165 \dots

Шаги решения

tan (\frac{π}{24})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

Запишите

tan (\frac{π}{24})

как

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Используйте следующую тождественность

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Возведите в квадрат обе части

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

После упрощения получаем

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

После упрощения получаем

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] квадранта I II tan положительный отрицательный

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

Запишите

cos (\frac{π}{12})

как

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Упростите

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} : \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Присоединить

1 + \frac{6 + 2}{4}

к одной дроби:

\frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Присоединить

1 - \frac{6 + 2}{4}

к одной дроби:

\frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

Расставьте скобки

= - (6) - (2)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

tan(pi/(24))

Решение

Решение

Популярные примеры