English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(pi/(24))

פתרון

tan (\frac{π}{24})

פתרון

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

עשרוני

0.13165 \dots

צעדי פתרון

tan (\frac{π}{24})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

בתור

tan (\frac{π}{24})

כתוב את

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

השתמש בזהות הבאה

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

העלה בריבוע את שני האגפים

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

הפוך את האגפים

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

פשט

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

פשט

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

בתור

cos (\frac{π}{12})

כתוב את

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 3}{4}

23

פשט את:

6

23

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

פשט את:

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

1 + \frac{6 + 2}{4}

אחד את:

\frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

1 - \frac{6 + 2}{4}

אחד את:

\frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

פתח סוגריים

= - (6) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

דוגמאות פופולריות

cos((7pi)/4)+i*sin((7pi)/4)

cos (\frac{7 π}{4}) + i \cdot sin (\frac{7 π}{4})

arccos(7/(sqrt(130)))

arccos (\frac{7}{130})

sin(200pi)

sin (200 π)

(4*5*sin(150))/2

\frac{4 \cdot 5 \cdot sin ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

5/(sin(45))

\frac{5}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}