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Popolare Trigonometria >

cos(arcsin(4/5)+arctan(12/5))

Soluzione

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Soluzione

- \frac{33}{65}

Decimale

- 0.50769 \dots

Fasi della soluzione

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Usare l'identità seguente:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Semplificare

= \frac{3}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{5}{13}

cos (arctan (\frac{12}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{5}{13}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Usare l'identità seguente:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{12}{13}

sin (arctan (\frac{12}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{5} 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{12}{13}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

Semplificare

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} : - \frac{33}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

Semplificare in croce:

5

= \frac{3}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{48}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 12 = 48

= \frac{48}{5 \cdot 13}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{48}{65}

= \frac{3}{13} - \frac{48}{65}

Minimo Comune Multiplo di

13, 65 : 65

13, 65

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

13 : 13

13

13

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 13

Fattorizzazione prima di

65 : 5 \cdot 13

65

65

diviso per

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 5 \cdot 13

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 13 o 65

= 13 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

65

Per

\frac{3}{13} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{15}{65} - \frac{48}{65}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 - 48}{65}

Sottrai i numeri:

15 - 48 = - 33

= \frac{- 33}{65}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{33}{65}

= - \frac{33}{65}

Esempi popolari

2sec^2(pi/3)

2 sec^{2} (\frac{π}{3})

sin(-(5pi)/2)

sin (- \frac{5 π}{2})

sin(1/(sqrt(2)))

sin (\frac{1}{2})

arccos(cos(-(3pi)/5))

arccos (cos (- \frac{3 π}{5}))

2sin((7pi)/6)

2 sin (\frac{7 π}{6})