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Beliebt Trigonometrie >

csc((2pi)/3)-cos((5pi)/4)+sin(pi/6)

Lösung

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Lösung

\frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Dezimale

2.36180 \dots

Schritte zur Lösung

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

csc (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{2 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

csc (\frac{2 π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{3}{2}} : \frac{2 3}{3}

\frac{1}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 3}{3} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 3}{3} + \frac{1 + 2}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 3}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

Für

\frac{2 + 1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{2 + 1}{2} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} + \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 + ( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Faktorisiere

43 + (2 + 1) 3 : 3 (4 + (1 + 2) 3)

43 + (2 + 1) \cdot 3

3 = 33

= 43 + (2 + 1) 33

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (4 + (1 + 2) 3)

= \frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{6}

Faktorisiere

6 : 2 \cdot 3

Faktorisiere

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Streiche

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3} : \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

= \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

Rationalisiere

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{( 4 + ( 1 + 2 ) 3 ) 3}{2 3 3}

(4 + (1 + 2) 3) 3 = 43 + 3 + 32

(4 + (1 + 2) 3) 3

= 3 (4 + 3 (1 + 2))

Multipliziere aus

3 (4 + (1 + 2) 3) : 43 + 3 (1 + 2)

3 (4 + (1 + 2) 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 4, c = (1 + 2) 3

= 3 \cdot 4 + 3 (1 + 2) 3

= 43 + 33 (1 + 2)

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 43 + 3 (1 + 2)

= 43 + 3 (1 + 2)

Multipliziere aus

3 (1 + 2) : 3 + 32

3 (1 + 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = 2

= 3 \cdot 1 + 32

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 32

= 43 + 3 + 32

233 = 6

233

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Beliebte Beispiele

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