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人気のある三角関数 >

csc(pi/8)

解

csc (\frac{π}{8})

解

2 2 - 2 + 2 2 - 2

+1

十進法表記

2.61312 \dots

解答ステップ

csc (\frac{π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

csc (\frac{π}{8})

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{π}{8})

を以下として書く:

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

簡素化

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

簡素化

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 - 2}

有理化する

\frac{2}{2 - 2} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

共役で乗じる

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

累乗根の規則を適用する:

a a = a

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

因数

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

キャンセル

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )} : \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

簡素化

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2 : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

乗算:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

簡素化

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

人気の例

4 sin (4 5^{\circ})

sin (- 36 0^{\circ})

40 sin (6 0^{\circ})

arcsin (\frac{6}{7})

sin (\frac{20 π}{3})