English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc(pi/8)

الحلّ

csc (\frac{π}{8})

الحلّ

2 2 - 2 + 2 2 - 2

عشري

2.61312 \dots

خطوات الحلّ

csc (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

csc (\frac{π}{8})

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

كـ

sin (\frac{π}{8})

أكتب

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

بسّط:

\frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

1 - \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

بسّط:

2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2 - 2}

\frac{2}{2 - 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

\frac{2 - 2}{2 - 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

2 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

اختزل:

\frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 + 1}{2 + 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

بسّط:

2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

بسّط:

1

(2)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

أمثلة شائعة

4sin(45)

4 sin (4 5^{\circ})

sin(-360)

sin (- 36 0^{\circ})

40sin(60)

40 sin (6 0^{\circ})

arcsin(6/7)

arcsin (\frac{6}{7})

sin((20pi)/3)

sin (\frac{20 π}{3})