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sec(x)=sqrt(5)\land sin(x)>0,tan(2x)

Soluzione

sec (x) = 5 and sin (x) > 0, tan (2 x)

x = 1.10714 \dots + 2 πn

Notazione dell’intervallo

x = 1.10714 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sec (x) = 5 and sin (x) > 0

sec (x) = 5 : x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn

sec (x) = 5

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = 5

Soluzioni generali per

sec (x) = 5

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn

sin (x) > 0 : 2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Semplificare

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Semplificare

2 πn < x < π + 2 πn

Combina gli intervalli

(x = 1.10714 \dots + 2 πn or x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn) and 2 πn < x < π + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = 1.10714 \dots + 2 πn

- 1 \leq cos (x) < - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3} and sin (θ) < 0

sec^{\circ} (36 0^{\circ}) \leq θ \leq 360

- 1 < \frac{0.2}{4 \cdot cos ^{2} ( x ) - 3} < 0

- 18 0^{\circ} < tan (x) < 18 0^{\circ}