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sin(θ)=-(sqrt(5))/9 \land cos(θ)>0

Lösung

sin (θ) = - \frac{5}{9} and cos (θ) > 0

θ = - 0.25108 \dots + 2 πn

Intervall-Notation

θ = - 0.25108 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (θ) = - \frac{5}{9} and cos (θ) > 0

sin (θ) = - \frac{5}{9} : θ = - 0.25108 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25108 \dots + 2 πn

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{5}{9}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.25108 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25108 \dots + 2 πn

cos (θ) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < θ < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = π + 0.25108 \dots + 2 πn or θ = - 0.25108 \dots + 2 πn) and - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = - 0.25108 \dots + 2 πn

- 1 < sin (\frac{x}{6}) < 1

- 3 < tan (x) < 1

(5 tan^{2} (θ) + 25) 0 < θ < \frac{π}{2}

sin (x) < cos (x) < tan (x)

sin (x) 0 \leq x \leq 2 π