English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

Решение

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Решение

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

десятичными цифрами

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Допустим:

u = sin (x)

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u + 4) (3 - 2 u)

Найдите признаки

u + 4

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

Переместите

4

вправо

u + 4 = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

u + 4 - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

Переместите

4

вправо

u + 4 < 0

Вычтите

4

с обеих сторон

u + 4 - 4 < 0 - 4

После упрощения получаем

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

Переместите

4

вправо

u + 4 > 0

Вычтите

4

с обеих сторон

u + 4 - 4 > 0 - 4

После упрощения получаем

u > - 4

u > - 4

Найдите признаки

3 - 2 u

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

Переместите

3

вправо

3 - 2 u = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u = - 3

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

Переместите

3

вправо

3 - 2 u < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

Умножьте обе части на

- 1

- 2 u < - 3

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

После упрощения получаем

2 u > 3

2 u > 3

Разделите обе стороны на

2

2 u > 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

Переместите

3

вправо

3 - 2 u > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

Умножьте обе части на

- 1

- 2 u > - 3

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

После упрощения получаем

2 u < 3

2 u < 3

Разделите обе стороны на

2

2 u < 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

Свести в таблицу:

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) :

Верно для всех

x \in R

- 4 < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > - 4

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y > - 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

После упрощения получаем

- π - \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Упростите

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

Решение

Решение

Популярные примеры