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인기 있는 삼각법 >

sin(x)+cos^2(x)<1

해법

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

해법

- π + 2 πn < x < 2 πn

+2

간격 표기법

(- π + 2 πn, 2 πn)

소수

- 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

솔루션 단계

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (x) + 1 - sin^{2} (x) < 1

하게:

u = sin (x)

u + 1 - u^{2} < 1

u + 1 - u^{2} < 1 : u < 0 or u > 1

u + 1 - u^{2} < 1

표준 형식으로 다시 쓰기

u + 1 - u^{2} < 1

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - u^{2} - 1 < 1 - 1

단순화

- u^{2} + u < 0

- u^{2} + u < 0

- u^{2} + u

요인:

- u (u - 1)

- u^{2} + u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

공통 용어를 추출하다

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) < 0

양쪽에 을 곱하시오

- 1

(불평등 해소)

(- u (u - 1)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

단순화

u (u - 1) > 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

u (u - 1)

의 흔적을 찾아라

u

u = 0

u < 0

u > 0

의 흔적을 찾아라

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

u > 1

u > 1

표로 요약:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) < 0 or sin (x) > 1

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

간소화하다 :

- π

- π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

단순화

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > 1 :

모두에게 거짓입니다

x \in R

sin (x) > 1

범위

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

sin

기능은

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

거짓

y = sin (x)

하게

간격 결합

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y > 1

그리고

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 거짓입니다 y \in R

모두에게 거짓입니다 y \in R

솔루션 없음 x \in R

모두에게 거짓입니다 x \in R

간격 결합

- π + 2 πn < x < 2 πn or 모두에게 거짓입니다 x \in R

중복 구간 병합

- π + 2 πn < x < 2 πn

인기 있는 예

-2cos(x+pi/6)>1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0