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Popular Trigonometria >

sin(a)tan(a)>0

Solução

sin (a) tan (a) > 0

Solução

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

Notação de intervalo

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Decimal

2 πn < a < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < a < 6.28318 \dots + 2 πn

Passos da solução

sin (a) tan (a) > 0

Periodicidade de

sin (a) tan (a) : 2 π

sin (a) tan (a)

é composta pelas seguintes funções e períodos:

sin (a)

com periodicidade de

2 π

A periodicidade composta é:

= 2 π

Expresar com seno, cosseno

sin (a) tan (a) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

Simplificar

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

Somar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} > 0

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

para

0 \leq a < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π : a = 0, a = π

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

Dividir ambos os lados por

cos (a), cos (a) \neq = 0

\frac{\frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )}}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

Simplificar

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan^{2} (a) = 0

tan^{2} (a) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (a) = 0

Soluções gerais para

tan (a) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 0 + πn

a = 0 + πn

Resolver

a = 0 + πn : a = πn

a = 0 + πn

0 + πn = πn

a = πn

a = πn

Soluções para o intervalo

0 \leq a < 2 π

a = 0, a = π

Encontre os pontos indefinidos:

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

Encontre os zeros do denominador

cos (a) = 0

Soluções gerais para

cos (a) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq a < 2 π

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Identifique os intervalos

0 < a < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < a < π, π < a < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < a < 2 π

Resumir em uma tabela:

sin^{2} (a) cos (a) \frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )} a = 0 0 + 0 0 < a < \frac{π}{2} + + + a = \frac{π}{2} + 0 Indefinido \frac{π}{2} < a < π + - - a = π 0 - 0 π < a < \frac{3 π}{2} + - - a = \frac{3 π}{2} + 0 Indefinido \frac{3 π}{2} < a < 2 π + + + a = 2 π 0 + 0

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

0 < a < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < a < 2 π

Utilizar a periodicidade de

sin (a) tan (a)

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

Exemplos populares

tan(x)>cot(x)

tan (x) > cot (x)

-6sin(2x-30)>0

- 6 sin (2 x - 30) > 0

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= pi/2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

cos(pi/4 x)>0

cos (\frac{π}{4} x) > 0