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Beliebt Trigonometrie >

sin(2*x)>= 1

Lösung

sin (2 \cdot x) \geq 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Dezimale

x = 0.78539 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x) \geq 1

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (1) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq 2 x : x \geq \frac{π}{4} + πn

arcsin (1) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (1) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

2 x \leq π - arcsin (1) + 2 πn : x \leq \frac{π}{4} + πn

2 x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (1) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x \leq π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

x \leq \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

x \leq \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{π}{4} : \frac{π}{4}

\frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= \frac{π}{4}

x \leq \frac{π}{4} + πn

x \leq \frac{π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{π}{4} + πn and x \leq \frac{π}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

-5cos(x)>0

- 5 cos (x) > 0

sin(x)+cos(x)<= 1

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos(2x)>sin^2(x)-2

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

cos(x/2)+1/2 >0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}