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Popular Trigonometria >

cos(arctan(5/7)+arctan(1/6))

Solução

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Solução

\frac{2}{2}

Decimal

0.70710 \dots

Passos da solução

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}) = arctan (1)

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}})

Simplificar:

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}} = 1

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{42}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 6}

Multiplicar os números:

5 \cdot 1 = 5

= \frac{5}{7 \cdot 6}

Multiplicar os números:

7 \cdot 6 = 42

= \frac{5}{42}

= \frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{42}}

Simplificar

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

em uma fração:

\frac{37}{42}

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

Mínimo múltiplo comum de

7, 6 : 42

7, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

7 : 7

7

7

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 7

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

7

ou em

6

= 7 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

7 \cdot 2 \cdot 3 = 42

= 42

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{5}{7} :

multiplique o numerador e o denominador por

6

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}

Para

\frac{1}{6} :

multiplique o numerador e o denominador por

7

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}

= \frac{30}{42} + \frac{7}{42}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 + 7}{42}

Somar:

30 + 7 = 37

= \frac{37}{42}

= \frac{\frac{37}{42}}{1 - \frac{5}{42}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{37}{42 ( 1 - \frac{5}{42} )}

Simplificar

1 - \frac{5}{42}

em uma fração:

\frac{37}{42}

1 - \frac{5}{42}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 42}{42}

= \frac{1 \cdot 42}{42} - \frac{5}{42}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 42 - 5}{42}

1 \cdot 42 - 5 = 37

1 \cdot 42 - 5

Multiplicar os números:

1 \cdot 42 = 42

= 42 - 5

Subtrair:

42 - 5 = 37

= 37

= \frac{37}{42}

= \frac{37}{42 \cdot \frac{37}{42}}

Multiplicar

42 \cdot \frac{37}{42} : 37

42 \cdot \frac{37}{42}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{37 \cdot 42}{42}

Eliminar o fator comum:

42

= 37

= \frac{37}{37}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= cos (arctan (1))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Simplificar

= \frac{2}{2}

Exemplos populares

arctan(1.75)

arctan (1.75)

sqrt((1-cos(150))/2)

\frac{1 - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

arctan(7/9)

arctan (\frac{7}{9})

tan(630)

tan (63 0^{\circ})

arctan((-4)/4)

arctan (\frac{- 4}{4})