English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(arctan(5/7)+arctan(1/6))

פתרון

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

פתרון

\frac{2}{2}

עשרוני

0.70710 \dots

צעדי פתרון

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Rewrite using trig identities:

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}) = arctan (1)

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6})

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}})

פשט:

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}} = 1

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{42}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 6}

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{7 \cdot 6}

7 \cdot 6 = 42 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{42}

= \frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{42}}

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

אחד את:

\frac{37}{42}

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

7, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

42

7, 6

כפולה משותפת מינימלית

7

פירוק לגורמים ראשוניים של:

7

7

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

7

= 7

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

7

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 7 \cdot 2 \cdot 3

7 \cdot 2 \cdot 3 = 42 :

הכפל את המספרים

= 42

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

42

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5}{7}

עבור

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}

7

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{6}

עבור

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}

= \frac{30}{42} + \frac{7}{42}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{30 + 7}{42}

30 + 7 = 37 :

חבר את המספרים

= \frac{37}{42}

= \frac{\frac{37}{42}}{1 - \frac{5}{42}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{37}{42 ( 1 - \frac{5}{42} )}

1 - \frac{5}{42}

אחד את:

\frac{37}{42}

1 - \frac{5}{42}

1 = \frac{1 \cdot 42}{42}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 42}{42} - \frac{5}{42}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 42 - 5}{42}

1 \cdot 42 - 5 = 37

1 \cdot 42 - 5

1 \cdot 42 = 42 :

הכפל את המספרים

= 42 - 5

42 - 5 = 37 :

חסר את המספרים

= 37

= \frac{37}{42}

= \frac{37}{42 \cdot \frac{37}{42}}

42 \cdot \frac{37}{42}

הכפל ב:

37

42 \cdot \frac{37}{42}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{37 \cdot 42}{42}

42 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 37

= \frac{37}{37}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

= arctan (1)

= cos (arctan (1))

Rewrite using trig identities:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}} :

השתמש בזהות הבאה

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

פשט

= \frac{2}{2}

דוגמאות פופולריות

arctan(1.75)

arctan (1.75)

sqrt((1-cos(150))/2)

\frac{1 - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

arctan(7/9)

arctan (\frac{7}{9})

tan(630)

tan (63 0^{\circ})

arctan((-4)/4)

arctan (\frac{- 4}{4})