English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

Решение

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

Решение

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

[- \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

Разделите обе стороны на

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Расширить

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Расширить

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

Используйте следующую тождественность:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (0) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3}

Поменяйте стороны

x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

Упростите

- π + \frac{π}{3} : - \frac{2 π}{3}

- π + \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 πn + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Объедините интервалы

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры