English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)<= 1+sin(x)

פתרון

cos (x) \leq 1 + sin (x)

פתרון

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

עשרוני

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos (x) \leq 1 + sin (x)

לצד שמאל

sin (x)

העבר

cos (x) \leq 1 + sin (x)

משני האגפים

sin (x)

החסר

cos (x) - sin (x) \leq 1 + sin (x) - sin (x)

cos (x) - sin (x) \leq 1

cos (x) - sin (x) \leq 1

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:השתמש בזהות הבאה

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

פשט את:

cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

הפוך את האגפים

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

פשט את:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

פשט את:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= x

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

- \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

אחד את השברים:

- \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π - π}{4}

- π - π = - 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

- \frac{π}{2} + 2 π

פשט את:

\frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - π + 4 π

- π + 4 π = 3 π :

חבר איברים דומים

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(θ)<0,csc(θ)<0

cos (θ) < 0, csc (θ) < 0

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

cos(pi/6 x)<0

cos (\frac{π}{6} x) < 0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan (x) \leq - 23

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \leq 1, 0 \leq x \leq 2 π