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受欢迎的三角函数 >

cos(x)sin(x)<0

解答

cos (x) sin (x) < 0

解答

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

+2

间隔符号

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

十进制

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

求解步骤

cos (x) sin (x) < 0

利用以下特性:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

因此

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 0

在两边乘以

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 0

在两边乘以

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} < 0 \cdot 2

化简

sin (2 x) < 0

sin (2 x) < 0

对于

sin (x) < a

，若

- 1 < a \leq 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x < arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > - π - arcsin (0) + 2 πn

化简

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x > 2 πn - π

两边除以

2

2 x > 2 πn - π

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

化简

x > πn - \frac{π}{2}

x > πn - \frac{π}{2}

2 x < arcsin (0) + 2 πn : x < πn

2 x < arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x < 2 πn

两边除以

2

2 x < 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2}

化简

x < πn

x < πn

合并区间

x > πn - \frac{π}{2} and x < πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

流行的例子

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

5 sin (x) < 3