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인기 있는 삼각법 >

2cos(x)+cos^2(x)>0

해법

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

해법

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

간격 표기법

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

소수

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

솔루션 단계

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

하게:

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2}

요인:

u (u + 2)

2 u + u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

u (u + 2)

의 흔적을 찾아라

u

u = 0

u < 0

u > 0

의 흔적을 찾아라

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 < 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 < 0 - 2

단순화

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 > 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 > 0 - 2

단순화

u > - 2

u > - 2

표로 요약:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

모두에게 거짓입니다

x \in R

cos (x) < - 2

범위

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

cos

기능은

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

거짓

y = cos (x)

하게

간격 결합

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y < - 2

그리고

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 거짓입니다 y \in R

모두에게 거짓입니다 y \in R

솔루션 없음 x \in R

모두에게 거짓입니다 x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

위해서

cos (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

간소화하다 :

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

간소화하다 :

\frac{π}{2}

arccos (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

간격 결합

모두에게 거짓입니다 x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

중복 구간 병합

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

인기 있는 예

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0