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人気のある三角関数 >

sin(-x)> 1/2

解

sin (- x) > \frac{1}{2}

解

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn)

十進法表記

- 2.61799 \dots + 2 πn < x < - 0.52359 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (- x) > \frac{1}{2}

次の恒等を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (x) > \frac{1}{2}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- sin (x) > \frac{1}{2}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- sin (x)) (- 1) < \frac{1 \cdot ( - 1 )}{2}

簡素化

sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

簡素化

- π - (- \frac{π}{6})

規則を適用

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

人気の例

cos (\frac{x}{2}) \leq 0

1-2cos^2(1/2 x)>0

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > 0

sqrt(3)cos(4x)+sin(4x)>sqrt(2)

3 cos (4 x) + sin (4 x) > 2

sin(5x)>5,0<= x<= 2pi

sin (5 x) > 5, 0 \leq x \leq 2 π

-cos(x)<=-sin(2x)

- cos (x) \leq - sin (2 x)