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인기 있는 삼각법 >

(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45

해법

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{( 3 cos ^{2} ( θ ) + 1 )} \geq \frac{16}{45}

해법

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

+2

간격 표기법

[πn, \frac{π}{2} + πn]

소수

πn \leq θ \leq 1.57079 \dots + πn

솔루션 단계

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 cos ^{2} ( θ ) + 1} \geq \frac{16}{45}

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} \geq \frac{16}{45}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

단순화하세요:

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

확대한다:

- 3 sin^{2} (θ) + 4

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

3 (1 - sin^{2} (θ))

확대한다:

3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

단순화하세요:

- 3 sin^{2} (θ) + 4

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

집단적 용어

= - 3 sin^{2} (θ) + 3 + 1

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} \geq \frac{16}{45}

주기성

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} : π

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (θ)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

= π

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

위해서

0 \leq θ < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0, θ = \frac{π}{2}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (θ) cos (θ) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (θ) = 0 or cos (θ) = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

일반 솔루션

sin (θ) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

일반 솔루션

cos (θ) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

모든 솔루션 결합

θ = 0, θ = \frac{π}{2}

정의되지 않은 점 찾기:

해결책 없음

분모의 0 찾기

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

대체로 해결

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

하게:

sin (θ) = u

- 3 u^{2} + 4 = 0

- 3 u^{2} + 4 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 3 u^{2} + 4 = 0

4

를 오른쪽으로 이동

- 3 u^{2} + 4 = 0

빼다

4

양쪽에서

- 3 u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

단순화

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 3

- 3 u^{2} = - 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

단순화

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

합리화합니다 :

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

단순화하세요:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

합리화합니다 :

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

해결책 없음

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

해결책 없음

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 θ \in R

0, \frac{π}{2}

간격 식별

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

표로 요약:

sin (θ) cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 4 \frac{2 s i n ( θ ) c o s ( θ )}{- 3 s i n ^{2} ( θ ) + 4} θ = 0 0 + + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π + - + - θ = π 0 - + 0

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\geq 0

θ = 0 or 0 < θ < \frac{π}{2} or θ = \frac{π}{2} or θ = π

중복 구간 병합

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

θ = 0

이나

0 < θ < \frac{π}{2}

0 \leq θ < \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq θ < \frac{π}{2}

이나

θ = \frac{π}{2}

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

이나

θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

의 주기성을 적용합니다

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

인기 있는 예

cos (2 t) \geq - \frac{1}{2}

- (- 1 - cos (t)) > 0

cos (\frac{x}{2}) > 0

\frac{1}{2} > sin (\frac{x}{2})

sin(x)<(-sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{- 3}{2}