English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)>= cos(x)

الحلّ

cos^{2} (x) \geq cos (x)

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

عشري

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) \geq cos (x)

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

u^{2} \geq u

u^{2} \geq u : u \leq 0 or u \geq 1

u^{2} \geq u

Rewrite in standard form

u^{2} \geq u

من الطرفين

u

اطرح

u^{2} - u \geq u - u

بسّط

u^{2} - u \geq 0

u^{2} - u \geq 0

u^{2} - u

حلل إلى عوامل:

u (u - 1)

u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u - 1)

u (u - 1) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (u - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

لخّص في جدول

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < 0 or u = 0 or u = 1 or u > 1

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq 0 or u = 1 or u > 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < 0

או

u = 0

u \leq 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq 0

או

u = 1

u \leq 0 or u = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq 0 or u = 1

או

u > 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 : x \in R

لا يوجد حلّ لـ

cos (x) \geq 1

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

- arccos (1)

بسّط:

0

- arccos (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

arccos (1)

بسّط:

0

arccos (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

بسّط

x \in R لا يوجد حلّ لـ

وحّد المقاطع

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

tan(θ)>0,cos(θ)<0sin(θ)=-2/5 ,tan(θ)

tan (θ) > 0, cos (θ) < 0 sin (θ) = - \frac{2}{5}, tan (θ)

tan^2(x)>1

tan^{2} (x) > 1

sin(x)<tan(x)

sin (x) < tan (x)

2/pi-arctan(x)<0.001

\frac{2}{π} - arctan (x) < 0.001

cot(x)>= 0

cot (x) \geq 0