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人気のある三角関数 >

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

解

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

解

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

解答ステップ

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

以下の周期性:

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) : 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

以下のために

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

各部分を別個に解く

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

1 - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

3

を右側に移動します

2 cos (x) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{6} or \frac{5 π}{6} or \frac{7 π}{6}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < 2 π

表で要約する:

1 - 2 sin (x) 2 cos (x) + 3 (1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{6} + + + x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} 000 \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} + 00 \frac{7 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

x = \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

以下の周期性を適用する:

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

人気の例

sqrt(3)cos(x)-1<0

3 cos (x) - 1 < 0

tan(x)>-sqrt(3)

tan (x) > - 3

(9sin(t)+1)/8 <= 2pi

\frac{9 sin ( t ) + 1}{8} \leq 2 π

(2cos(θ)+1)/(2sin(θ)-sqrt(3))>0

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

- 1 - cos (t) \geq 0