English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(θ)<= cos^2(θ)

Lời Giải

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Lời Giải

2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq θ < 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Số thập phân

2 πn \leq θ \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq θ \leq 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn \leq θ < 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Di chuyển

cos^{2} (θ)

sang bên trái

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Trừ

cos^{2} (θ)

cho cả hai bên

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq 0

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) \leq 0

Rút gọn

2 sin^{2} (θ) - 1 \leq 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin^{2} (θ) - 1 \leq 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) - 1 + 1 \leq 0 + 1

Rút gọn

2 sin^{2} (θ) \leq 1

2 sin^{2} (θ) \leq 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin^{2} (θ) \leq 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2} \leq \frac{1}{2}

Rút gọn

sin^{2} (θ) \leq \frac{1}{2}

sin^{2} (θ) \leq \frac{1}{2}

Đối với

u^{n} \leq a

, nếu

n

là chẵn thì

- n a \leq u \leq n a

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) \leq \frac{1}{2}

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) and sin (θ) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (θ)

Đổi bên

sin (θ) \geq - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

Rút gọn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

Rút gọn

π - (- \frac{π}{4})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (θ) \leq \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

sin (θ) \leq \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Rút gọn

- π - \frac{π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq θ < 2 π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

-2+3csc(2y-pi)>= 0

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

sin(x)<sin^2(x)

sin (x) < sin^{2} (x)

tan(x)<= 0

tan (x) \leq 0

cos(2t)>0

cos (2 t) > 0

90-arctan((3x)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40