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Popolare Trigonometria >

(2sin(x)+2)/(cos(x))<= 0

Soluzione

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

Soluzione

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Decimale

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

Periodicità di

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

= 2 π

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

per

0 \leq x < 2 π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Nessuna soluzione per

x \in R

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 sin (x) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

2 sin (x) = - 2

2 sin (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{3 π}{2}

Nessuna soluzione per x \in R

Trova i punti non definiti:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Trova le radici del denominatore

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Riassumere in una tabella:

2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 2}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} 00 “ N o n d e f ini t o “ \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

Applicare la periodicità di

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)0<2pi

sin (x) 0 < 2 π

sin(x)-cos(x)-1>= 0

sin (x) - cos (x) - 1 \geq 0

sin(2x)>= 1/2

sin (2 x) \geq \frac{1}{2}

2sin^2(x)-1<= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)<1+sin(x)

cos (2 x) < 1 + sin (x)