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sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

해법

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

해법

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

간격 표기법

[πn, \frac{π}{4} + πn] \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

소수

πn \leq x \leq 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

주기성

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

sin^{4} (x), cos^{4} (x)

주기성

sin^{4} (x) : π

주기성

sin^{n} (x) = \frac{주기성 sin ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

sin (x) : 2 π

주기성

sin (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

주기성

cos^{4} (x) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π

= π

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

인수 :

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

로 다시 씁니다

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{4} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

요인:

(sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) \leq 0

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 00 \leq x < π

위한 해결

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

일반 솔루션

tan (x) = - 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

모든 솔루션 결합

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

0 사이의 간격

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

표로 요약:

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + cos (x) sin (x) - cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) x = 0 + + - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - x = \frac{π}{4} + + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π + - + - x = π + - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

중복 구간 병합

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0

이나

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < \frac{π}{4}

이나

x = \frac{π}{4}

0 \leq x \leq \frac{π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x \leq \frac{π}{4}

이나

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

이나

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

이나

x = π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

의 주기성을 적용합니다

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

해법

해법

인기 있는 예