English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

الحلّ

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

عشري

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (u + 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

u + 2

:جد إشارة

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 < 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 < 0 - 2

بسّط

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 > 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 > 0 - 2

بسّط

u > - 2

u > - 2

لخّص في جدول

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

ادمج المجالات المتطابقة

- 2 \leq u < 0 or u = 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u = - 2

או

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 2 \leq u < 0

או

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

- 2 \leq cos (x) \leq 0

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- 2 \leq cos (x)

بدّل الأطراف

cos (x) \geq - 2

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos(3x-pi/6)>0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0