English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

פתרון

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

פתרון

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

סימון מרווחים

(- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn)

עשרוני

- 3.66519 \dots + 2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

u = sin (x) :

נניח ש

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0 : u < \frac{1}{2} or u > 3

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0

2 u^{2} - 7 u + 3

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (u - 3)

2 u^{2} - 7 u + 3

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} - 7 u + 3

הגדרה

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

המחלקים של

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = 6,

check if

u + v = - 7

Check

u = 1, v = 6 : u * v = 6, u + v = 7 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = 3 : u * v = 6, u + v = 5 \Rightarrow

לא נכון

u = - 1, v = - 6

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 6 u + 3)

= (2 u^{2} - u) + (- 6 u + 3)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 1)

- 3 (2 u - 1)

- 6 u + 3

- 3

הוצא את הגורם

- 6 u + 3

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

= - 3 \cdot 2 u + 3

- 3

הוצא את הגורם המשותף

= - 3 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1)

2 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u - 1) (u - 3)

(2 u - 1) (u - 3) > 0

זהה את הטווחים השונים

(2 u - 1) (u - 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 u - 1

:חשב את הסימן עבור

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

2 u < 1

2 u < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

פשט

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

2 u > 1

2 u > 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

פשט

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

u - 3

:חשב את הסימן עבור

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

u > 3

u > 3

סכם בטבלה

2 u - 1 u - 3 (2 u - 1) (u - 3) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < \frac{1}{2} or u > 3

u < \frac{1}{2} or u > 3

u < \frac{1}{2} or u > 3

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) < \frac{1}{2} or sin (x) > 3

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

פשט

- π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 6 - π}{6}

- 6 π - π = - 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 7 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) > 3 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) > 3

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 3 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y > 3 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > 3 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > 3

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0

sin(x/2)>0

sin (\frac{x}{2}) > 0